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教学，从读懂学生之后开始 ——基于学生错误的“小数的意义”教学思考 【摘 要】由于小数概念既抽象又复杂，小学生在学习中常常会遭遇困难，极易产生许多错误的理解。那么，小学生在“小数”学习中产生困难的原因是什么，他们又是如何理解“小数”的？笔者对小学生在小数概念学习过程中产生的数学错误进行了调查与探析，在读懂学生的基础上，对小数概念教学进行了思考与实践：1.追本溯源，通过多种途径理解小数概念的本质；2.数形结合，通过多层次地操作表征明晰小数概念；3.加强联结，通过对比辨析逐步内化小数概念。 【关键词】读懂学生；小数教学；数学错误 学生是如何学习和理解“小数”的，在学习过程中又会出现哪些典型的错误，这是教师在教学之前就应当或必须进行深入研究的核心问题。因为学是教的前提，教师只有理解了学生是如何学习的、学生在学习过程中会出现哪些困难并准确地诊断出困难产生的原因，才能进行有效的教学。基于以上思考，笔者对四年级学生在小数符号的理解、小数的大小比较、以及小数的稠密性等内容的学习与掌握情况进行了调查与分析，并针对学生在学习过程中出现的数学错误对小数概念教学进行了思考与尝试。 一、从学生的数学错误中读懂学生 （一）小数符号的理解错误 1.错误回放： 一盒巧克力有20颗，2.3盒巧克力应该怎么表示？（学生的典型错误如图1所示） 2.学生访谈： 师：请你说一说这样表示的理由？ 生：因为2.3的整数部分是2，所以先涂出2盒。 师：那么为什么2盒之后还要再涂3颗？ 生：因为2.3盒的小数部分是3，所以要再涂3颗。 3.错因探析： 数学学习心理学研究表明，学生错误概念形成的可能原因之一是来自教科书的内容或教师的教学过程。在教材内容有关小数表征的部分，在离散量的呈现上，其单位小数的内容物个数大都以单一为主，所以a.b几乎都可以被表征为a大个和b小个的情形，如来自北师大版教材的图2所示：“1.3”就是1个正方形和3个小长方形。而学生对于单位小数内容为多个物的情形（如图1）是非常陌生的，由于负迁移的作用，学生会忽略单位小数的内容物个数，直觉认为a.b就是a大个和b小个，忘记了一位小数就是记录十分之几的分量这一本质特征，因为“2.3”中十分位的“3”是指三份（即3个2）而不一定是3个1。从学生的访谈中，我们可以发现学生对于小数符号的意义理解并不透彻，或者说还是一知半解。 （二）小数大小比较中的错误 1.错误回放：（见图3和图4） 2.学生访谈： ①关于2.34＞2.6的访谈： 师：你是怎样比较出2.34大于2.6的？ 生：我先看整数部分，2.34 和2.6的整数部分都是2相等；而2.34的小数部分是34，2.6的小数部分是6，因为34大于6，所以2.34大于2.6。 ②关于0.15＞0.151的访谈： 师：为什么你认为0.15＞0.151呢？ 生：因为0.15是两位小数，而0.151是三位小数，所以0.15＞0.151。 师：为什么三位小数比两位小数要小呢？ 生：因为两位小数表示一百分之几，三位小数表示一千分之几，分得份数越多，每份数就越小。所以。三位小数比两位小数要小一些。 3.错因探析： 我们知道，小学教材的编排顺序是先学习整数概念，后学习小数概念。由于整数概念的负迁移，使得学生在判断小数大小时产生了如图3（2.34＞2.6）这一类型错误的出现：有的学生把小数分成整数部分和小数部分，把小数点后面的数字也当作是整数来做比较。也有的学生则忽视了小数点的存在，而直接把小数当作整数来处理，因为234大于26，所以2.34＞2.6。 同样，由于教材中是从分数的角度切入来帮助学生理解小数意义的，而这又导致学生出现图4（0.3＞0.51）这一类型错误的出现：当整数部分相同时，小数后面的位值越多，其值越小。这是因为这些已经学过分数的学生，会将分数所切割的份数大小与数目观念应用到小数所代表的指示物上。例如，学生已经学过分数符号所代表的意义，根据千分之一比百分之一所对应的物体要小，从而推论三位小数所代表的数值比两位小数要小，所以学生也就形成小数位数越多其值越小的错误理解了。 (三)小数读法错误 1．错误回放：（见图5） 2．错因探析： 由于小数的学习是在整数和分数之后，小数、整数和分数既有相同点又有不同之处。如果考虑位值，小数与整数都是从左向右递减，每一位值都是紧邻其右边的10 倍。我们知道，整数的位名是从个位开始，顺序是从右到左（个位，十位，百位，…），但读整数的顺序却从左到右（…，百位，十位，个位），而且需要将位名读出（正读），如“547