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2010年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 25．已知二次函数的图象经过点（10）中考资源网一次函数图象经过原点和点（1－b）中考资源网，其中且、为实数． （1）中考资源网求一次函数的表达式（用b的式子表示）中考资源网 （2）中考资源网试说明：两个函数的图象交于不同的两点（3）中考资源网设中考资源网两点的横坐标分别为求的范围．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，，，现有两动点PQ分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒的速度运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1的速度匀速运动．．（1）中考资源网用t的式子表示的面积（2）中考资源网求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值（3）中考资源网当与和相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当MN的长取最大值时，求直线MN四边形OPBQ成两部分的面积之比． 25．使得函数值为零的自变量的值称为函数的点例如，令y=0，可得x=1，函数的零点 己知函数 (m为常数) （1）当=0时，求该函数的零点； （2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点； 设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交、(点A在点左侧)，点M在直线上，当最小时，求直线M的函数解析式26．25．在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为： （年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）xk b 1.c o m （1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？ （2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？ （3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围． 26．如图半径分别为m，n（0＜m＜n）的两圆⊙O1和⊙O2相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H． （1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式； （2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d； （3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2． 试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 2013年长沙市初中毕业考试卷 25．设是任意实数我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的闭函数．（1）反比例函数是闭区间上的闭函数吗请判断并说明理由 （2）若一次函数是闭区间上的闭函数求此函数的解析式（3）若二次函数是闭区间上的闭函数求实数的值26．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A，B，点P在第一象限内，由点P向轴，轴所作的垂线PM，PN垂足为M，N分别与直线AB相交于点E，点F当点P运动时，矩形PMON的面积为定值2．（1）求的度数（2）求证∽△； （3）当点EF都在线段AB上时，三线段AE，EF，BF组成三角形的圆面积为的面积为．试是否存在最小值？若存在， 请求出该最小值；若不存在，请说明理由．2014年湖南省长沙市中考数学试卷 25．（10分）（2014?长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个． （1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式； （2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，试求出t的取值范围． 　26．（10分）（2014?长沙）如图，抛