闭区间上二次函数的最值问题(教案).doc

闭区间上二次函数的最值问题 一、?教材分析 1、教学背景 二次函数是重要的初等函数之一，很多问题都要化归为二次函数来处理。二次函数又与一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系，因此必须熟练掌握它的性质，并能灵活地运用它的性质去解决实际问题。二次函数在高考中占有重要的地位，而二次函数在闭区间上的最值在各个方面都有重要的应用，主要考察我们分类讨论和数形结合思想。这节课我们主要学会应用二次函数的图像和性质求二次函数在闭区间上的最值。影响二次函数在闭区间上的最值主要有三个因素：抛物线的开口方向、对称轴和区间的位置。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。 2、学情分析 从心理特征来说，高三学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，作为普通高中的学生，接受能力较慢容易分散，学习自信心和兴趣不够提高学生自信心、以及单调性开口、对称轴上和动区间的二次函数轴定区间定闭区间上二次函数最值轴变区间定闭区间上二次函数最值轴定区间变闭区间上二次函数最值轴变区间定闭区间上二次函数最值轴定区间变闭区间上二次函数最值良好的思维习惯：的对称轴为顶点为时，在上是增函数在上是减函数轴定区间定二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”。 例1. 函数在区间上 （） （2） （3） （4） 轴定区间变二次函数是确定的，但它的定义域区间是随参数而变化的，我们称这种情况是“定函数在动区间上的最值”。 例2. ）如果函数定义在区间上，求的最。 2）如果函数定义在区间上，求的最值。 3）如果函数定义在区间上，求的最值。在上的最大、最小值分别为，则由，分4种情况讨论： （1），即时， （2）时， （3），即时， （4），即时， 综上，， 【学情预设】例2是难度较大的题型涉及到分类讨论以及字母的推理运算，因而通过三小问来分解难度。上的图像也随着变化，从而影响到最值.教师注意和学生互动讨论并且在黑板上演示规范化解题的格式.学生对于是关于参数的函数较难理解，教师要注意用函数概念加以说明，此处也是让学生对函数概念螺旋式上升理解的一个具体例子. 学生讨论归纳例2的解题方法和规律时教师要引导学生注意分类讨论思想的应用. 【设计意图】启发学生类比轴变区间定情形进行， 轴变区间定二次函数随着参数的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，我们称这种情况是“动二次函数在定区间上的最值”。 例3.在上的最小值为，求的解析式. 解：对称轴，分三种情况讨论 （1）时， （2）时， （3）时， 综上， 【学情预设】例3是与例2有区别的另一类难度较大的题型，根据运动的相对性,学生可以对比例2的解题过程讨论出例3的解题方法和规律来. 如果时间允许，例3将为学生提供一次数学猜想、试验的机会. 例3设置的目的是为学生自主探究学习提供平台，当然，如果课堂上时间允许的话，可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行验证. 【设计意图】例3通过讲解让学生体会解题过程中注意分哪几类讨论，做到不遗漏不重复，同时怎样结合图像求解函数的最值，并且引导学生注意解题的规范性. 归纳整理 二次函数在闭区间上的最值的求法: 四看(开口方向、相对位置、单调性、最值点)加一看（看图像）. 二次函数在闭区间上的最值的规律: 两大类（对称轴在闭区间内、外） 四小类（对称轴在闭区间左侧、右侧、内部靠近左端点、内部靠近右端点）. 本节课用到的数学思想:数形结合思想与分类讨论思想. 本节课涵盖了二次函数在闭区间上的最值中出现的常见问题，不论是正向型还是逆向型，设计中主要体现在它们总体解题思路是：1、确定开口;1、根据对称轴和区间的三种位置关系：（1）轴在区间右边；（2）轴在区间左边；（3）轴在区间内，根据这三种位置关系一一分类讨论并且结合二次函数图像及性质求解。在过程中我们运用了 课堂检测 已知函数，上的最值。 已知函数在区间上的最大值为4，求实数的值。 ：本练习要求学生已知二次函数在某区间上的最值函数或区间中参数的取值可由此总结得到，不管是哪一类问题的关键都是确定开口对称轴与区间的位置关系 数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，割裂分家万事非！ ——华罗庚 【设计意图】借助名人名言再次强调数形结合思想的重要性. 作业设计 （一） 函数在区间上 （1） （3） （4） 函数求函数 函数求函数 【设计意图】学生应用探究所得知识解决相关问题，进一步巩固和提高二次函数在闭区间上最值的求解方法与规律.本节课是由实例引入的，课后让学生思