三份模拟试卷中的二次函数与几何综合题的评析.docVIP

三份模拟试卷中的二次函数与几何综合题的评析 第二份模拟卷第24题.（本题14分）如图13，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。 （1）求抛物线的解析式； （2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。 （3）如图15，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。 评析：这一题是2011年深圳市的中考压轴试题。本题主要考查用待定系数法求二次函数的解析式、四边形的周长最短问题、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，本题综合性强、难度较大，解题的关键是注意数形结合的运用。考查学生的计算能力、空间观念和分类讨论、数形结合、化归、待定系数法等数学思想方法。 第（1）小题考查利用待定系数法求抛物线的函数解析式，也是基础送分题。试题的运算量比较小，书写量小，难度小。本小题主要考查学生基本的计算能力。 第（2）小题考查利用待定系数法求抛一次函数的解析式以及利用轴对称的性质进行线段的等量转化。前者对学生来说不成问题，而后者对一大部分学生来说显得有点难，难在不懂得利用轴对称的性质把线段DG的长转化成EG的长，把线段FH的长转化成线段IH的长，然后进一步将DG+GH+HF转化成EG+GH+HI，最后利用“两点之间、线段最短”，当I、H、G、E四点共线时，EG+GH+HI的值最小，即此时四边形DFHG的周长最小。此小题难度稍大，主要考查学生的空间观念、数形结合思想和化归和转化思想。 第（3）小题的难点是在于学生不懂得利用相似三角形的判断和性质进行角度和线段之比转化。先利用△DNM∽△BMD得到∠ADM=∠ABD，加上图形提供的条件∠DAM=∠BAD推出△DAM∽△BAD，再利用相似三角形的性质得到AD：AB=AM：AD，进而得到=AB·AM，由此可以求得线段AM的长，进而可求得点M的坐标和点T的坐标。对绝大部分学生来说，想不到利用 “相似三角形的性质和判断”来求线段AM的长，进而解决问题。主要考查学生的空间观念、化归和转化的数学思想。 本题需要更改的地方是对第（3）小题的答案进行优化： （3）解：如图7，设点T的坐标为(t,-+4)且-1t3，则点M的坐标为(t,0) ∵A（-1，0），∴AM= t-（-1）= t+1 ∵△DNM∽△BMD， ∴∠ADM=∠ABD ∵∠DAM=∠BAD ∴△DAM∽△BAD ∴AD：AB=AM：AD ∴AD：AB=AM：AD ∴=AB·AM 即4 （t+1）= 解得t= ∴当t＝时，-+4＝ ∴点T的坐标为（，） 第三份模拟卷第25题（14分）已知：如图，双曲线与抛物线（a0）相交于点A，B两点.其中点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）. （1）求出双曲线的函数表达式； （2）求出点B的坐标及b、c的值； （3）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标. 评析：这一题是根据市质检试卷的第24题的难度特点而设的一道题，它是由一道竞赛题稍微改造而成的题目。这是考虑到近三年的压轴题逐渐准竞赛化，即许多中考数学压轴题源于竞赛题，但难度又比竞赛题稍微小些，如今年的市质检试卷的第24题的第（2）小题和第25题的第（3)小题的难度都接近竞赛的难度。本题主要考查利用参数法求点的坐标、用待定系数法求反比例函数的解析式、一次函数的解析式和二次函数的解析式，相似三角形的性质、旋转变换的性质、翻折变换的性质、位似变换等知识，本题综合性强、难度较大，解题的关键是注意数形结合的运用。本题考查学生的计算能力、数形结合、化归、空间观念和分类讨论、待定系数法等数学思想方法。 第（1）小题是利用待定系数法求反比例函数的解析式，基础送分题。试题的运算量小，难度小。本小题主要考查学生基本的计算能力。 第（2）小题利用参数法求点的坐标和利用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式,相对于第第（1）小题，跨度大，难度就突显，这像市质检试卷的第24题的第（1）小题和第（2）小题之间的跨度。本题的难点是在于如何找到解题的切入点——无论是△AOB的面积还是求抛物线的解析式都取决于点B的坐标，这个大多数学生都能分析到，但如何求点B的坐标，一部分学生就觉得有点困难；由于点B在双