教师平面基本性质两直线位置.docVIP

教师版平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的 在同一个平面内，那么这条直线上的 都在这个平面内 (证明直线在平面内的依据)． 公理2 如果两个平面有 个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是 (证明多点共线的依据)． 公理3 经过不在 的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据)． 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面． 推论2 经过两条 直线，有且只有一个平面． 推论3 经过两条 直线，有且只有一个平面． ?内　　　；点C在平面?内 ； ③点O不在平面?内 ；直线b不在平面?内 ． 答案：① ② ③ 题3：试用集合符号表示下列各语句，并画出图形： （1）点A在平面内，但不在平面内； （2）直线经过平面外一点P，且与平面相交于点M （3）平面与平面相交于直线，且经过点P； 答案 ： （1） （2） （3） 题4．若，，，试画出平面与平面的交线 解：（1）若时，如图（1）；（2）若时，如图（2） 题5. 选择题 (1)下列推断中，错误的是（ ） （A） （B） （C） （D），且A、B、C不共线重合 答案：C 2．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（ ） （A）六边形 （B）菱形 （C）梯形 （D）直角三角形 答案：D 3．在正方体-中，EF是平面与下面哪 个平面的交线（ ） （A）平面 （B）平面 （C）平面 （D）平面 答案：D 题6. 求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内。 已知：直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C（如图） 求证：直线AB、BC、CA共面。 证明：， 直线AB和AC确定一个平面（推论2） 由（公理1） 因此，直线AB、BC、CA都在平面内，即它们共线。 题7. 如图所示，平面ABD平面BCD ＝直线BD ，M 、N 、P 、Q 分别为线段AB 、BC 、CD 、DA 上的点，四边形MNPQ 是以PN 、QM 为腰的梯形。 试证明三直线BD 、MQ 、NP 共点。 证明：∵　四边形MNPQ 是梯形，且MQ 、NP 是腰， ∴直线MQ 、NP 必相交于某一点O 。 ∵　O 直线MQ ；直线MQ 平面ABD ， ∴　O 平面ABD。 同理，O 平面BCD ，又两平面ABD 、BCD 的交线为BD ， 故由公理二知，O 直线BD ，从而三直线BD 、MQ 、NP 共点。 点评：由已知条件，直线MQ 、NP 必相交于一点O ，因此，问题转化为求证点O 在直线BD 上，由公理二，就是要寻找两个平面，使直线BD 是这两个平面的交线，同时点O 是这两个平面的公共点即可．“三点共线”及“三线共点”的问题都可以转化为证明“点在直线上”的问题。 题8. 如图所示，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，AD，DC分别与平面α相交于点E，G，H，F．E，F，G，H四点必定共线。 证明：∵AB∥CD，AB，CD确定一个平面β． 又∵ABα＝E，ABβ，E∈α，E∈β，E为平面α与β的一个公共点。 同理可证F，G，H均为平面α与β的公共点． ， E，F，G，H四点必定共线。 点评：在立体几何的问题中，证明若干点共线时，常运用公理2，即先证明这些点都是某二平面的公共点，而后得出这些点都在二平面的交线上的结论。 题9. ．已知：a，b，c，d是不共点且两两相交的四条直线，：ab，c，d共面。 证明：1o若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a，b，c相交于一点A， 但A?d，如图1所示： ∴直线d和A确定一个平面α。 又设直线d与a，b，c分别相交于E，F，G，A，E，F，G∈α。 ∵A，E∈α，AE∈a，∴aα。 同理可证bα，c ∴a，b，c，d在同一平面α内。 2o当四条直线中任何三条都不共点时， 如图2所示： ∵这四条直线两两相交，a，b确定一个平面α。 设直线c与a，b分别交于点H，K，则H，K∈α。 又 H，K∈c，∴c,则cα。 同理可证dα。 ∴a，b，c，d四条直线在同一平面α内． 题10. 在正方体-中，E是 的中点，画出平面与 正方体各面的交线。 答案：根据定理2可知，要找两平面的交线，只要找出两 平面的两个公共点，两公共点的连线就是交线。（如图） 其中H，E是相应边的中点。 平面基本性质作业 一.选择填空题 1．不共面的四点可以确定 4