必修4平面向量2.3;2.4.docVIP

学生姓名：周奕轩 年级：高一 上课时间：2014年4月5日 老师：吴玉琼 教学主题内容 平面向量2.3；2.4 教学内容 知识点大杂烩 平面向量的基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 两个非零向量的夹角：已知非零向量a与a，作＝，＝，则∠AＯA＝θ（０≤θ≤π）叫与的夹角 说明：（1）当θ＝０时，与同向； （2）当θ＝π时，与反向； （3）当θ＝时，与垂直，记⊥； （4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的，范围0°≤q≤180°。 平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作=(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。 规定： （1）相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量； （2）向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关系。 平面向量的坐标运算： ①若，则【两个向量的和（差）的坐标等于这两个向量对应的坐标的和（差）】 ②若，则【注意：一个向量的坐标等于终点的坐标减去始点的坐标】 ③若=(x,y)，则=(x, y)【实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标】 ④若，则或者＝ ⑤若P，P，则P P的中点P的坐标为（，） 数量积的概念：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos叫做与的数量积（或内积）。规定； 向量的投影：︱︱cos=∈R，称为向量在方向上的投影。投影的绝对值称为射影； 数量积的几何意义： ·等于的长度与在方向上的投影的乘积 平面向量数量积的运算律：①交换律成立：； ②对实数的结合律成立：； ③分配律成立：。 两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量. （1）a?b ? a?b = 0 （2）当a与b同向时，a?b = |a||b|；当a与b反向时，a?b = ?|a||b|. 特别的a?a = |a|2或 （3） |a?b| ≤ |a||b| 两个向量的数量积的坐标运算：已知两个向量，则·=。 垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作⊥。 两个非零向量垂直的充要条件：⊥·＝O，平面向量数量积的性质。 平面内两点间的距离公式：①设，则或。 ②如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式) 向量的夹角：cos== 知识点测评 1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( ) A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等 C.同一平面内的任一向量a都有a ＝λe1+μe2(λ、μ∈R) D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R) ．设a、b是不共线的两个非零向量， (1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求证：A、B、C三点共线； (2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值．3．如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、． 4.若A(2，3)，B(x,4),C(3,y)，且=2,则x= ,y= . 5.若a=(2,1),b=(-3,4),则3a+4b的坐标为 ;2a﹣5b的坐标为 6.已知ABCD的顶点A（－１，－2），B(3,－1),C(5,6)，求顶点D的坐标. 7.如果向量=i-2j,=i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线并说明方向。 8.如图所示，已知点A（4，0），B（4，4），C（2，6），求AC和BO的交点P的坐标. 9．平面内给定三个向量，回答下列问题： （1）求满足的实数m,n； （2）若，求实数k； （3）若满足，且，求。 10.已知 求在方向上的投影； (2)若，求的最小值. 11.若向量a=，b=，且a，b的夹角为钝角，则x的取值范围是 . 12.与a=（4，5）垂直的向量是 ( ) A.（-5k,4k） B. (-10，2） C. () D.（5k, -4k） 1. 已知||＝4，||＝5，且与的