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2015级第二学期微积分期中试卷解答
华中科技大学2015级微积分 （一）第二学期期中考试试卷参考解答
一、基本计算题 （每题 分，共 分）
6 60
1.四面体的三条棱从点O(0,0,0)连至点A(2,3,1),B(1,2,2),C(3,1,4),求四面体的体积.
解 ， ， …………………… （3分）
OA {2,3,1} OB {1,2,2} OC {3,1,4}
1
四面体的体积 V (OAOB) OC …………………… （4分）
6
2 3 1
1 19
1 2 2 . …………………… （6分）
6 6
3 1 4
x y z 1 0
2. 求直线 在平面 上的投影直线 的方程。
x y z 0 L
x y z 1 0
x y z 1 0
解法 1，2 思路：求过直线 ： 且与平面 ：
L1
x y z 1 0
x y z 0垂直的平面 的方程，与x y z 0联立即可。
1
x y z 1 0
解法1 利用平面束，过直线 ： 的平面束为
L1
x y z 1 0
xy z 1(xy z 1) 0 …………… （2分）
由 与x y z 0垂直，得{1,1,1}{1,1,1} 0，解得 ， …………… （4分）
1
1
2x2y 0 xy 0
故 为 或 …………… （5分）
1
x y 0
从而投影直线 的方程为 ……………（6分）
L .
x y z 0
解法2 由已知直线 的方程知该直线过 ，且方向矢量s {1,1,0}， …………… （2分）
L1 (0,0,1)
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