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2009-2011级高数A下期中试卷集锦
华侨大学
高等数学(下册)期中考试试题
考试日期：2012年5月
院（系）别 班级 学号 姓名 成绩
大题 一 二 三 四 五 六
小题 1 2 3 4 5 6
得分
一、填空题：（本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分，把答案直接填在题中横线上）
1． 已知向量a (3, =−5,8) ，b (=−1,1, z) ，且 a +b a =−b ，则常数z ．
xy
2 ． 极限 lim ．
( , )→(0,0) xy
x y 2 − −1
e
3 ． 函数z (1=+xy )y 在点(0,1) 处的全微分dz ．
4 ． 函数f x , y x 2 =−xy +y 2 在点P 1,1 处方向导数的最大值是 ．
( ) 0 ( )
2 2 2 ∂z
5 ． 设x +y +z −2z 0 ，则 ．
∂x
※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：班级、姓名、学号.
二、解下列各题：（本题共 6 小题，每小题 8 分，满分 48 分）
x −4 y +3 z
1．求过点(0,2,4) 且通过直线 的平面方程．
5 2 1
2 ．求微分方程xy ′+y xe x 的通解．
⎧ 2 2 2
x +y +z 3x
3 ．求曲线 在点M 1,1,1 处的切线方程．
⎨ 0 ( )
− +
⎩2x 3y 5z 4
4 ．求函数f x , y 4 x =−y −x 2 −y 2 的极值．
( ) ( )
5 ．求微分方程 ′′ ′ x
y −y e 的通解．
2
∂ w
6 ．设w f (x =+y, xy) ，其中f 具有二阶连续偏导数，求 .
∂x∂y
2011 －2012 学年第二学期华侨大学 2011 级高等数学下册期中考试试题
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