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动点问题专题训练 1 09 1 09 11、（0099包头）如图，已知△ABC中，AB= AC=10厘米，BC= 8厘米，点D为 AB的中点． 1 P BC 3 / B C Q 1 P BC 3 / B C Q （11）如果点PP在线段BBCC上以33厘米//秒的速度由BB点向CC点运动，同时，点QQ CA C A CA C A 在线段CCAA上由CC点向AA点运动． Q P 1 Q P 1 ①若点QQ的运动速度与点PP的运动速度相等，经过11秒 后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； A Q P Q Q P Q ②若点QQ的运动速度与点PP的运动速度不相等，当点QQ 的运动速度为多少时，能够使 与 全等？ △BPD △CQP D Q 2 Q C P 2 Q C P （22）若点QQ以②中的运动速度从点CC出发，点PP以原来 B B BB 的运动速度从点 同时出发，都逆时针沿△ABC三边运 B C P P Q P Q 动，求经过多长时间点PP与点QQ第一次在△ABC的哪条 边上相遇？ 解：（1）①∵t=1秒， ∴BP= CQ= 3×1= 3厘米， ∵AB=10厘米，点D为 AB的中点， ∴BD= 5厘米． 又∵PC= BC− BP，BC= 8厘米， ∴PC= 8−3= 5厘米， ∴PC= BD． 又∵AB= AC， ∴∠B= ∠C， ∴△BPD≌△CQP．········································································（4分） ②∵v ≠v ， ∴BP≠ CQ， P Q 又∵△BPD≌△CQP，∠B= ∠C，则BP= PC= 4，CQ= BD= 5， BP 4 ∴点P，点Q运动的时间t= = 秒， 3 3 CQ 5 15 ∴v = = = 厘米/秒．······························································（7分） Q t 4 4 3 （2）设经过 秒后点P与点Q第一次相遇， x 15 由题意，得 x= 3x+2×10， 4 80 解得x= 秒．