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2011年中考冲刺数学专题4信息型问题 2011中考冲刺数学专题4——信息型问题 【备考点睛】 图表信息 类试题是题设条件或结论中包含有图表的试题这类试题的解题条件 主要靠图表给出。它主要表现在数轴、直角坐标系、点的坐标、一次 函数、二次函数、反比例函数的图像、实用统计图及部分几何图形等 所提供的形状特征、位置特征、变化趋势等数学基础知识很好地考查 了观察问题、分析问题、解决问题的能力。跨学科型是综合利用各个 学科的特点和数学有关知识有机结合在一起。这类试题是近几年考试 的常见试题信息型试题也是考试的热点问题。 【经典例题】 例题 12010浙江宁波小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁 查阅资料学校与天一阁的路程是4千米. 小聪骑自行车小明步行当 小聪从原路回到学校时小明刚好到达天一阁.图中折线O-A-B-C和线 段OD分别表示两人离学校的路程s千米与所经过的时间t分钟之间 的函数关系请根据图象回答下列问题 1小聪在天一阁查阅资料的时 间为 ▲ 分钟小聪返回学校的速度为 ▲ 千米/分钟 2请你求出小明 离开学校的路程s千米与所经过的时间t分钟之间的函数关系式 3 当小聪与小明迎面相遇时他们离学校的路程是多少千米 解答 115415 2由图象可知s是t的正比例函数 设所求函数的解析式为 0sktk 代入454得:445k 解得:445k2 ∴s与t的函数关系式为445st 045t3 由图象可知小聪在3045t的时段内s是t的 一次函数设函数 解析式为0smtnm 代入304450得: 304450mnmn 解得:41512mn ∴ 412304515stt t解得1354t 当1354t时 答: 当小聪与小明迎面相遇时他们离学校的路程是3千米. 例题22010湖 北咸宁在一条直线上依次有A、B、C三个港口甲、乙两船同时分别从 A、B港口出发沿直线匀速驶向C港最终达到C港设甲、乙两船行驶 xh后与B港的距离分别为1y、2ykm1y、2y与x的函数关系如图所示 1填空A、C两港口间的距离为 kma 2求图中点P的坐标并解释该点 坐标所表示的实际意义 3若两船的距离不超过10 km时能够相互望 见求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围 解答11202a 2由点 390求得230yx 当x0.5时由点0.50290 求得16030yx 当12yy时 603030xx解得1x 此时1230yy所以点P的坐标为130 该点坐标的意 义为两船出发1h后甲船追上乙船 此时两船离B港的距离为30km 求 点P的坐标的另一种方法 由图可得甲的速度为30600.5km/h乙的速 度为90303km/h O y/km 90 30 a 0.5 3 P 甲 乙 x/h 3 则甲追上乙 所用的时间为3016030h此时乙船行驶的路程为30130km 所以点P的 坐标为130 3①当x≤0.5时由点0300.50求得16030yx 依题意 603030xx≤10 解得x≥23不合题意 ②当0.5x≤1时依题意 306030xx≤10 解得x≥23所以23≤x≤1 ③当x1时依题意 603030xx≤10 解得x≤43所以1x≤43 综上所述当23≤x≤43时甲、 乙两船可以相互望见 例题32010广西河池李明骑自行车去上学途中 经过先上坡后下坡的一条路段在这段路上所走的路程s米与时间t分 钟之间的函数关系如图9所示.根据图象解答下列问题 1求李明上坡 时所走的路程1s米与时间t分钟之间的函数关系式和下坡时所走的 路程2s米与时间t分钟之间的函数关系式 2若李明放学后按原路返 回且往返过程中上坡的速度相同下坡的速度也相同问李明返回时走 这段路所用的时间为多少分钟 解答1设 11kts 06t ∵ 图象经过点 6900 ∴ 90016k 解方程得 1150k ∴ 1150ts06t 设22ktbs 610t 4 ∵图象经过点6900102100 ∴ 226900102100kbkb 解这个方程组得 2300900kb ∴ 2300900ts610t 2李明返回时所用时间为 2100900900690021009001068311分钟 答: 李明返回时所用时间为 11分钟. 例题42010山东临沂某中学九年级甲、乙两班商定举行一 次远足活动A、B两地相距10千米甲班从A地出发匀速步行到B地乙 班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发相向而行.设步行时间为 x小时甲、乙两班离A地的距离分别为1y千米、2y千米1y、2y与x 的函数关系图象如图所示根据图象解答下列问题 1直接写出1y、2y 与x的函数关系式