湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学课件：1.1.2集合间的基本关系﹝新人教A版必修1﹞.pptVIP

1.1.2 任意一个 A?B B?A A包含于B B包含A 封闭 填一填·知识要点、记下疑难点 A?B且B?A x∈B，且x?A 填一填·知识要点、记下疑难点 不含任何元素 ? 子集 A?A A?C 填一填·知识要点、记下疑难点 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 本课栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 A 练一练·当堂检测、目标达成落实处 　{－1,0,1} 练一练·当堂检测、目标达成落实处 1．1.2　集合间的基本关系 【读一读学习要求，目标更明确】 1．理解子集、真子集的概念；2.了解集合之间的包含、相等关系的含义；3.能利用Venn图表达集合间的关系；4.了解空集的含义． 【看一看学法指导，学习更灵活】 通过观察身边的实例所构成的集合，发现集合间的基本关系，体验其现实意义；树立数形结合的思想，体会类比对发现新结论的作用. 1．子集的概念 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 (或)，读作“”(或“_________”)． 2．Venn图 用平面上曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． 3．集合相等与真子集的概念 4.空集 (1)定义：的集合叫做空集． (2)用符号表示为：. (3)规定：空集是任何集合的． 5．子集的有关性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即. (2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么. 例1　观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？ (1)A＝{x|x3}，B＝{x|3x－60}． (2)A＝{正方形}，B＝{四边形}． (3)A＝{育才中学高一(11)班的学生}，B＝{育才中学高一年级的学生}． 解　通过观察就会发现，这三组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而有AB. 跟踪训练1　已知集合P＝{x| x＝|x|x∈N且x2}， Q＝{xZ|－2x2}，试判断集合P、Q间的关系． 解　x＝|x|，x≥0. ∵x∈N且x2，集合P＝{0,1}． 又x∈Z且－2x2， ∴集合Q＝{－1,0,1}． 由子集的定义可知，P (Q. 例2　已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}．若A＝B，求实数c的值． 解　若a＋ac2－2ac＝0，所以a(c－1)2＝0，即a＝0或c＝1. 当a＝0时，集合B中的元素均为0，故舍去；当c＝1时，集合B中的元素均相同，故舍去． 若2ac2－ac－a＝0.因为a≠0，所以2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0.又c≠1，所以只有c＝－. 经检验，此时A＝B成立．综上所述c＝－. 小结　抓住集合相等的含义，分情况进行讨论，同时要注意检验所得的结果是否满足元素的互异性． 跟踪训练2　已知集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|，y}且A＝B，求实数x与y的值． 解　由已知A＝B＝{0，|x|，y}，0∈A. 若x＝0，则A＝{0,0，－y}，不满足元素的互异性； 若y＝0，则B＝{0，|x|,0}，也不满足元素的互异性． ∴只有x－y＝0，即y＝x. ∴A＝{x，xy，x－y}＝{x，x2, 0}，B＝{0，|x|，x}． ∴x2＝|x|，x＝0(舍)，或x＝1，或x＝－1. 当x＝1时，A＝B＝{1,1,0}，而元素具有互异性，故x≠1. 当x＝－1时，A＝B＝{－1,1,0}满足题意． ∴x＝y＝－1即为所求． 例3　写出满足{1,2}(A{1,2,3,4,5}的所有集合A共有多少个？ 解　当集合A含有3个元素时，A为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}； 小结　(1)求集合的子集问题，应按集合中所含元素的个数分类依次书写，以免出现重复或遗漏． (2)此题中“求集合A的个数”，等价于求集合{3,4,5}的非空子集个数． 跟踪训练3　已知{a，b}A ({a，b，c，d，e}，写出所有满足条件的集合A.