湖南省新化县第四中学高一数学上册“1.3函数的基本性质”课件.pptVIP

* * 1.3.1 单调性与最大（小）值 第一课时 函数单调性的概念zxxk 知识回顾 知识探究（一） y x o 考察下列两个函数:zxx```k （1） ； (2) x y o 思考1:这两个函数的图象分别是什么？ 二者有何共同特征？ 思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？ x y o x1 x2 对于函数定义域I内某个区间D上的任意 两个自变量的值　　，若当 时， 都有 ,则称函数 在区 间D上是增函数. 知识探究（二） 考察下列两个函数: （1） ； (2) x y o x o y 思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？ x y o x1 x2 对于函数定义域I内某个区间D上的任意 两个自变量的值　　，若当 时， 都有 ,则称函数 在区 间D上是减函数. 2．单调性与单调区间P29 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： [z x x k 学科网] 注意：函数的单调区间是其定义域的子集； 1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 注意： 2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) 或f(x1)f(x2) 分别是增函数和减函数. 例1、下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？ 解：函数y=f(x)的单调区间有 [-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5] 其中y=f(x)在区间[-5,-2), [1,3)上是减函数， 在区间[-2,1), [3,5] 上是增函数。 注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以； y o x o y x y o x y o x y o x 在 增函数 在 减函数 在 增函数 在 减函数 在(-∞,+∞)是减函数 在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数 在(-∞,+∞)是增函数 在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数 y o x 3、基本函数的单调性: 例2、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。 证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V1V2，则 由V1，V2∈ (0，+∞)且V1V2，得V1V20, V2- V1 0 于是 所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大. 1.设 4.定号 3.变形 2.作差 5.结论 4．判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： ① 任取x1，x2∈D，且x1 x2； ② 作差f(x1)－f(x2)； ③ 变形（通常是因式分解和配方）； ④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； ⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． 1.设 2.作差 3.变形 4.定号 5.结论 小 结 利用定义确定或证明函数f(x)在给定的 区间D上的单调性的一般步骤： 1.取值:任取x1，x2∈D，且x1x2； 2.作差:f(x1)－f(x2)； 3.变形:通常是因式分解和配方; 4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负; 5.小结:指出