数理统计第1节基本概念.pptVIP

第一章 统计量与抽样分布 第1.1节 基本概念 一、总体与样本 二、统计量与样本矩 三、经验分布函数 辛钦定理 格里汶科资料 再 见 例4 解 3、 经验分布函数 定义1.3 为总体X的经验分布函数，即对于任何实数x,，经验分布函数Fn(x)为样本值中不超过x的个数再除以n，亦即 即 4、 经验分布函数的性质 格里汶科 格里汶科定理 第1.1节 基本概念 第1.2节 充分统计量与完备统计量 第1.3节 抽样分布 第1.4节 次序统计量及其分布 一、总体和样本 二、统计量和样本矩 三、经验分布函数 1. 总体与个体 一个统计问题总有它明确的研究对象. 研究对象的全体元素组成的集合称为总体(母体)，总体中每个成员称为个体. 研究某批灯泡的质量 … 考察国产 轿车的质量 总体 总体 然而在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况. 这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体. 该批灯泡寿命的全体就是总体 灯泡的寿命 所有国产轿车每公里耗油量的全体就是总体 国产轿车每公里 的耗油量 考察某大学一年级 学生的年龄 某大学一年级全体 学生的年龄构成问 题的总体 总体可以用一个随机变量来表示 设该大学一年级学生 的年龄分布如下表 年龄 18 19 20 21 22 比例 0.5 0.3 0.1 0.07 0.03 若从该大学一年级学生中任意抽查一个学生的年龄，所得结果为一随机变量，记作X. X的概率分布是： 可见，X的概率分布反映了总体中各个值的分布情况. 很自然地，我们就用随机变量X来表示所考察的总体. 也就是说，总体可以用一个随机变量及其分布来描述. X p 而概率分布正是刻划这种集体性质的适当工具. 因此在理论上可以把总体与概率分布等同起来. 从另一方面看 统计的任务,是根据从总体中抽取的样本，去推断总体的性质. 由于我们关心的是总体中的个体的某项指标(如人的身高、体重，灯泡的寿命,汽车的耗油量…) ，所谓总体的性质，无非就是这些指标值的集体的性质. 又如:研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量X表示，或用其分布函数F(x)表示. 某批 灯泡的寿命 总体 寿命X可用一概 率分布来刻划 鉴于此，常用随机变量的记号 或用其分布函数表示总体. 如 说总体X或总体F(x) . F(x) 某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的总体中, 个体的总数就是10月份生产的灯泡数, 这是一个有限总体; 而该工厂生产的所有灯泡寿命所组成的总体是一个无限总体, 它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命. 2、有限总体和无限总体 实例 当有限总体包含的个体的总数很大时, 可近似地将它看成是无限总体. 3. 样本的定义 样本中所包含个体的总数n称为样本容量. 从总体X中，随机地抽取n个个体： 称为总体X的一个样本，记为 注 4. 样本值 每一次抽取 所得到的n个 确定的具体数值，记为 称为样本 的一个样本值(观察值). 5. 简单随机样本 两个特征： 获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样. 定义 一个随机变量X或其相应的分布函数 F(x)称为一个总体. (1) 代表性： X1,X2,…, Xn中每一个与所考察的总体有相同的分布. (2) 独立性： X1,X2,…, Xn是相互独立的随机变量. 总体和样本的数学严格定义： 定义 6. 样本的分布 定理1.1 解 例1 解 例2 由样本推断总体情况,需要对样本值进行“加工”,这就需要构造一些样本的函数,它把样本中所含的信息集中起来. 1. 统计量的定义 用于估计分布中参数的统计量，称为估计量. 注 2o 统计量用于统计推断，故不应含任何关于总体X的未知参数. 是 不是 例3 2. 常用统计量－样本矩 1)样本均值 其观察值 它反映了总体均值 的信息 (1) 样本矩 可用于推断：E(X). 2) 样本方差 其观察值 它反映了总体方差 的信息 可用于推断：D(X). 3)样本标准差 其观察值 4)修正样本方差 其观察值 样本方差与修正样本方差的关系： 注 1o 当n较大时， 2o