第一章：三角形证明教程.docx

三角形的证明 等腰三角形的性质与判定概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 性质1.两底角相等 2.两腰相等 3.它是轴对称图形，有一条对称轴 4.顶角的角平分线，底边上的中线、高线互相重合 判定1.有两边相等的三角形是等腰三角形 2.有两角相等的三角形是等腰三角形 。面积计算公式:S=a×h×12,其中a是底边长，h是底边上的高 等边三角形的性质与判定概念：三条边都相等的三角形叫做等边三角形 性质1.三边相等 2.三角相等，并且每一个角度数都等于60o 3.是轴对称图形，有三条对称轴 判定1.三边都相等的三角形是等边三角形 2.三角都相等的三角形是等边三角形 3.有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形 面积计算公式:S=a×h×12,其中a是任意边长h是任意边上的高 直角三角形的性质与判定 概念：有一个角是900的三角形是直角三角形 性质1.两锐角之和等于900 2.斜边上的中线等于斜边的一半 3.300角所对的直角边等于斜边的一半 4.勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方5.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对锐角等于300 判定1.有一个角是900的直角三角形是直角三角形 2.勾股定理逆定理：若两边的平方和等于 斜边的平方，则次三角形是直角三角形 3.一条边的中线等于这条边的一半的三角 形是直角三角形 4.有两个角互余的三角形是直角三角形 面积计算公式：S=12ab=12ch，其中a、b??直角边 c为斜边，h是斜边上的高 注意：1.等腰三角形的判定定理是证明两条线段相等的重要判定，是将三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据. 2.等腰三角形还具有如下性质：两底角的平分线相等；两腰上的高相等；两腰上中线相等；底边的中点到两腰的距离相等；顶角的外角平分线与底边平行等. 3.因为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它具有三角形，等腰三角形的所有性质. 4.应用勾股定理时，要注意字母与边是否对应，是否是同一个三角形. 思路：1.解与等腰三角形相关的问题，全等三角形是重要的工具，学会思考运用等腰三角；形的特殊性质，这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线位置关系的证明与转化提供了新的理论依据，因此重视全等三角形的运用，又要跳出全等三角形的限制，结合等腰三角形的性质形成新的解题思路. 2.由于等腰三角形有丰富的性质，这些性质为我们解几何题提供了新的理论依据，所以寻找发现并构造等腰三角形是解一些几何题的关键，判定一个三角形是等腰三角形的基本方