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第一章:三角形证明教程
三角形的证明
等腰三角形的性质与判定概念:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 性质1.两底角相等 2.两腰相等 3.它是轴对称图形,有一条对称轴 4.顶角的角平分线,底边上的中线、高线互相重合 判定1.有两边相等的三角形是等腰三角形 2.有两角相等的三角形是等腰三角形 。面积计算公式:S=a×h×12,其中a是底边长,h是底边上的高
等边三角形的性质与判定概念:三条边都相等的三角形叫做等边三角形 性质1.三边相等 2.三角相等,并且每一个角度数都等于60o 3.是轴对称图形,有三条对称轴 判定1.三边都相等的三角形是等边三角形 2.三角都相等的三角形是等边三角形 3.有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形 面积计算公式:S=a×h×12,其中a是任意边长h是任意边上的高
直角三角形的性质与判定 概念:有一个角是900的三角形是直角三角形 性质1.两锐角之和等于900 2.斜边上的中线等于斜边的一半 3.300角所对的直角边等于斜边的一半 4.勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方5.在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对锐角等于300 判定1.有一个角是900的直角三角形是直角三角形 2.勾股定理逆定理:若两边的平方和等于 斜边的平方,则次三角形是直角三角形 3.一条边的中线等于这条边的一半的三角 形是直角三角形 4.有两个角互余的三角形是直角三角形 面积计算公式:S=12ab=12ch,其中a、b??直角边 c为斜边,h是斜边上的高
注意:1.等腰三角形的判定定理是证明两条线段相等的重要判定,是将三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.
2.等腰三角形还具有如下性质:两底角的平分线相等;两腰上的高相等;两腰上中线相等;底边的中点到两腰的距离相等;顶角的外角平分线与底边平行等.
3.因为等边三角形是特殊的等腰三角形,所以它具有三角形,等腰三角形的所有性质.
4.应用勾股定理时,要注意字母与边是否对应,是否是同一个三角形.
思路:1.解与等腰三角形相关的问题,全等三角形是重要的工具,学会思考运用等腰三角;形的特殊性质,这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线位置关系的证明与转化提供了新的理论依据,因此重视全等三角形的运用,又要跳出全等三角形的限制,结合等腰三角形的性质形成新的解题思路.
2.由于等腰三角形有丰富的性质,这些性质为我们解几何题提供了新的理论依据,所以寻找发现并构造等腰三角形是解一些几何题的关键,判定一个三角形是等腰三角形的基本方
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