5–1平面向量的概念.docVIP

一、选择题 1．(2012·泰安模拟)在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为(　　) A．平行四边形　　　　　B．矩形 C．梯形 D．菱形 [答案]　C [解析]　＝＋＋＝－8a－2b ＝2(－4a－b)＝2， ∥，且||＝2||， ABCD为梯形．故选C. 2．在ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　) A.　　　B.　　　C．－　　　D．－ [答案]　A [解析]　＝2，－＝2(－)， ＝＋. 又＝＋λ，λ＝. 3.(2011·四川理，4)如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B. C. D. [答案]　D [解析]　本题主要考查向量的加法，原式＝＋＋＝＋＝，故选D. 4．(文)已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(kR)，d＝a－b.如果cd，那么(　　) A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 [答案]　D [解析]　考查向量相等及向量平行的条件． c∥d，c＝λd，ka＋b＝λ(a－b)， ，k＝－1，λ＝－1.故选D. (理)下列命题中真命题是(　　) a∥b?存在唯一的实数λ，使得a＝λb a∥b?存在不全为0的实数λ1和λ2使λ1a＋λ2b＝0 a与b不共线若λ1a＋λ2b＝0，则λ1＝λ2＝0 a与b不共线不存在实数λ1、λ2，使得λ1a＋λ2b＝0 A．或 B．或 C．或 D．或 [答案]　B 5．(2010·全国卷)△ABC中，点D在AB上，CD平分ACB，若＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，则＝(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b [答案]　B [解析]　由角平分线定理得＝，即＝2， 即＋＝2(＋)， 3＝2＋，＝a＋b. 6．已知P是ABC所在平面内的一点，若＝λ＋，其中λR，则点P一定在(　　) A．ABC的内部 B．AC边所在直线上 C．AB边所在直线上 D．BC边所在直线上 [答案]　B [解析]　本题考查平面向量的共线问题，由＝λ＋得－＝λ，＝λ.则与为共线向量，又与有一个公共点P，C、P、A三点共线，即点P在直线AC上．故选B. 二、填空题 7．化简： (1)－－＝________ (2)(－)－(－)＝________ [答案]　，0 [解析]　运用三角形法则求和向量时，应“始终相接，始指向终”；求差向量时，应“同始连终，指向被减”． (1)－－＝－＝ (2)解法1：(－)－(－)＝－－＋＝(＋)－(＋)＝－＝0. 解法2：(－)－(－)＝－－＋＝(－)＋(－)＝＋＝0. 8．若＝3a，＝－5a，且||＝||，则四边形ABCD的形状是________． [答案]　等腰梯形 [解析]　＝3a，＝－5a，＝－， ∥，且||≠||， 四边形ABCD为梯形． 又||＝||，ABCD为等腰梯形． 三、解答题 9．已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，c＝2e1－9e2，其中e1，e2为两个非零不共线向量．问：是否存在这样的实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？ [分析]　运用向量共线的条件，确定是否存在实数k，使是d＝kc. [解析]　d＝λa＋μb＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2) ＝(2λ＋2μ)e1＋(3μ－3λ)e2. 要使cd，则应存在实数k，使d＝kc， 即(2λ＋2μ)e1＋(3μ－3λ)e2＝k(2e1－9e2)＝2ke1－9ke2， e1，e2不共线， ∴λ＝－2μ. 故存在这样的实数λ，μ，满足λ＝－2μ，就能使d与c共线. 一、选择题 1．(文)(2011·上海文，18)设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使＋＋＋＝0成立的点M的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 [答案]　B [解析]　本题考查向量运算． 设A1A2中点P，A3A4中点Q，则＋＝2，＋＝2， 2＋2＝0，即＝－，M为PQ中点，所以有且只有一个点适合条件． (理)(2011·上海理，17)设A1，A2，A3，A4，A5是平面上给定的5个不同点，则使＋＋＋＋＝0成立的点M的个数为(　　) A．0 B．1 C．5 D．10 [答案]　B [解析]　本题考查向量基本概念以及重心的意义． 重心的定义为：若O为任意一点，M为重心，则＝，只有重心满足条件，所有不等于重心的点有＝＋，故只有该点是重心时才能为零向量，而重心只有一个，故满足条件的点只有一个．选B. 2．(2012·营口一模)设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　) A．反向平行 B．同向平行 C．互相垂直 D．既不平行也不垂直 [答案]　A