5.2平面向量的基本定理及向量坐标运算–生.docVIP

2014年高考一轮复习“自主·互动”探究学案 内容：§5.2 平面向量基本定理及向量坐标运算 课时：1 编号：S3125 编写：孟凡志 王安拓 使用日期：2013-10-29 【知识梳理】 1、设a＝，b＝，且a∥b，则锐角α为 2、已知向量a=(6，-4)，b=（0，2），＝c＝a＋λb，若C点在函数y＝sin x的图象上，则实数λ等于 3、已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)c则λ＝ 4、设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若ab，则|3a＋b|等于 5、若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值等于________． ＝，＝，AD与BC交于点M，设＝a，＝b以a、b为基底表示（2）已知在线段上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M，设。求证：。 2、（1）如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝1，||＝2，若＝λ＋μ(λ、μR)，则λ＋μ的值为________．（2）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若＝x＋y，其中x，yR，则x＋y的最大值是______.（3）如图所示，P点是其阴影部分任意一点（其中OM∥AB），且，则x，y应满足的条件是____________________________. 二、平面向量的坐标运算 3、，回答下列问题： （1）求；（2）求；（3）求满足的实数。 （4）当为何实数时，与平行（共线）， 平行时它们是同向还是反向？ （5）设满足且，求。 4、如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则x=______,y=______. 5、已知向量为正实数， ，（1）若，求实数k的最大值； （2）是否存在，使，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。 【针对训练】 1．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且|＋|＝|－|，其中O为原点，则实数a的值为(　　) A．2 B．4C．±2 D．±4 2．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m＝(b－c，cos C)，n＝(a，cos A)，mn，则cosA的值等于(　　) A. B. C. D. 3．，若点C满足,其中，且，则点C的轨迹方程为（ ） A．B．C．D． 4．（2013）在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是 B． C． D．5．α，β是一组基底，向量γ＝x·α＋y·β(x，y∈R)， 则(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为 (　　) A．(2,0) B．(0，－2) C．(－2,0) D．(0,2) 6．（2013重庆）在平面上,,,.若,则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．，将向量按逆时针旋转后，得向量则点的坐标是（ ） A．(－7，－) B．(－7，)C．(－4，－2) D．(－4，2) 8．在ABC中，＝a，＝b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，则＝________(用a，b表示)． 9．（2013北京）已知点,,.若平面区域D由所有满足的点P组成,则D的面积为__________. 10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足___； （2）已知点O在△ABC内部，且有，则△OAB与△OBC的面积之比为_____. 11．已知P为ABC内一点，且3＋4＋5＝.延长AP交BC于点D，若＝a，＝b，用a、b表示向量、. 12．已知O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2. (1)求点M在第二或第三象限的充要条件； (2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线； (3)若t1＝a2，求当且ABM的面积为12时a的值． 1 / 2