5.3.2曲面立体截交线〕.docVIP

课 题 §5.3 截交线 课 型 讲授 授课日期 月 日 授课时数 2 教学目标 了解截交线的概念,掌握圆柱、圆锥的截交线的画法 教学重点 圆柱、圆锥的截交线的画法 教学难点 截平面倾斜于轴线时，截交线的画法 学情分析 板 书 设 计 §5-3 截交线 曲面立体的截交线 1．圆柱的截交线 2．圆锥的截交线 截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有五种不同形状， 3．球的截交线 圆球被平面截切，无论截平面在任何位置，其截交线都是圆 教学 程序 教学内容及教学活动 教学手段与 教学方法 引入 新授 曲面立体的截交线 回转体的截交线一般是封闭的平面曲线，也可能是由平面曲线和直线所围成的平面图形。截交线的形状与回转体的几何性质及其与截平面的相对位置有关。 求回转体截交线的解题思想与平面体截交线的解题思想是相似的。回转体的截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上的点也是它们的共有点。作图时，一般先求出一系列共有点的投影，然后用曲线依次光滑连接各点的同面投影，即得截交线的投影。 1．圆柱的截交线 圆柱截割后产生的截交线，因截平面与圆柱轴线的相对位置不同而不同。当截平面平行于圆柱轴线时，截交线是矩形；当截平面垂直于圆柱轴线时，截交线是一个直径等于圆柱直径的圆；当截平面倾斜于圆柱轴线时，截交线是椭圆。椭圆的形状和大小随截平面对圆柱轴线的倾斜程度不同而变化，但短轴总与圆柱直径相等。这三种情况见表4-1。 表4-1 平面截切圆柱的截交线 前两种情况比较简单，直接按截平面位置和投影关系即可得到截交线。 例4-4 如图4-17所示，画出带切口圆柱套筒的投影 图4-17 带切口的圆柱套筒 分析：（圆柱套筒与截平面R、P的关系，截交线及其投影） 圆柱套筒的切口是由垂直于圆柱轴线的水平面R和平行于轴线的两侧平面P对称地截切空心圆柱而形成的。圆柱套筒与截平面R、P的关系是：①截平面R与圆柱套筒轴线垂直，它们的交线为圆弧，在水平投影上反映实形。②截平面P与圆柱套筒内、外表面和顶面的交线为直线，在侧面投影上反映实形。③截平面R与P的交线亦为直线，在水平投影上反映实形。两截平面R与P在正面投影上有积聚性。 作图：见图4-17所示 1)先画出完整实心圆柱的三视图， 2)再作上切口的投影。先作出切口的正面投影，再作出切口的水平面投影，然后由此作出侧面投影，见图4-17b。 3)作空心圆柱切口的投影。见图4-17c所示。 4)擦去多余图线，检查，描深。 对于截平面倾斜于圆柱轴线的截交线画法，是这部分学习的难点，我们通过下面一个典型的例题来学习其作图方法。 例4-5 如图4-18a所示，已知圆柱被正垂面斜截，试完成其左视图。 a) 分析 b）作特殊点 c)作一般点 d)光滑连接，完成全图 图4-18 平面斜截圆柱时截交线的画法 分析：圆柱被正垂面斜切，截交线为椭圆，因截平面为正垂面，故截交线的正面投影积聚为一直线，水平投影与圆柱面的水平投影积聚重合为一圆，侧面投影为椭圆。 作图：见图4-18所示 先画出完整圆柱的三视图和截平面积聚性投影，再按下列步骤求截交线的投影。 1)求特殊点 特殊点：—般指最高、最低、最左、最右、最前、最后等极限点，以及可见性分界点。从图中可知，椭圆长、短轴的四个端点就是特殊点。截交线上的最低点I和最高点Ⅱ，即长轴的两个端点，分别是最左素线和最右素线与截平面的交点(也是截交线上最左点和最右点)。截交线上的最前点Ⅲ和最后点Ⅳ，即短轴的两个端点，分别是最前素线和最后素线与截平面的交点。由此作出它们的正面投影1′、2′、3′、(4′)和水平投影1、2、3、4，再根据点的投影规律，求出相应点在侧面的投影1″、2″、3″、4″。这些特殊点确定了椭圆投影的大致范围。如图4-18b所示。 2)求一般点 为使作图准确，还须求出适当数量的一般点。如图4-18c中，因椭圆的对称性，选点时，尽量对称。先在水平投影上等距离地定出5、6、7、8，而后求得5′、6′、 (7′)、(8′)，同样根据点的投影规律，求出5″、6″、7″、8″。 3)依次光滑地连接各点的侧面投影，即得截交线的侧面投影。如图4-18d所示。 曲线的投影，一般都根据点的投影原理，先求特殊点，再求一般点，最后依次光滑连接成曲线完成全图。 2．圆锥的截交线 截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截