354.中心对称教学案〔格式一〕.doc

中心对称（第一课时） 【目标导航】 1．知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质2．会画与已知图形关于一点成中心对称的图形． 【要点梳理】 与中心对称有关的概念 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称 点． 例1如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答． （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由． （2）如果是中心对称，那么A、B、C、D 解析：(1)延长AD到,使,延长CD到,使,连接BD并延长到,使,连接,,则四边形,这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点. （2）A、B、C、D,,,D. 活动与探究（见课本P69） 中心对称的性质 1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 2．关于中心对称的两个图形是全等图形． 注意：中心对称是一种特殊的旋转——旋转角为，因此，它具备旋转的所有性质． 例2（1）下列命题正确的是（ ） A.两个全等三角形必关于某一点中心对称． B.关于中心对称的两个三角形不一定是全等三角形． C.两个三角形对应点连线都经过同一点，这两个三角形关于该点成中心对称． D.关于中心对称的两个三角形，对称点连线都经过对称中心． 答案：D （2）右图中，与关于点O成中心对称，下列结论中不成立 的是（ ） A． B． C． D． 答案D 例3 如图，已知△ABC和点O，画出△，使△和△ABC关于点O成中心对称． 解析：连接AO并延长到，使;连接BO并延长到,使BO=；连接CO并延长，使,连接,,,则△为所求作的三角形 练习：如图，已知四边形和边上一点，四边形关于点对称． 使,连接DO并延长到,使 连接,,,四边形就是所要画的四边形 例4 如图，点O是矩形ABCD的对称中心，过点O任意作直线l，并过点B作BE⊥于E，过点D作DF⊥于F，求证：BE＝DF． 点O是矩形ABCD的对称中心,,所以△BOE≌△FOD ,所以 BE＝DF如图，在△ABC中，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的点，且DE⊥DF． 求证． ．．下列图形中是中心对称图形的有 ．只填序号 (1) 线段；2) 角；3) 等边三角形；4) 平行四边形；5) 菱形；6) 矩形；7) 正方形．．等边三角形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称的图形是．矩形、菱形和圆练习：1．下列图形中是中心对称图形的是 　 A． B． C． D． 答案：D 2.（2011山东泰安，3，3分）下列图形： 其中是中心对称图形的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 3．如图，是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是A．它是轴对称图形，但不是中心对称图形． B．它是中心对称图形，但不是轴对称图形． C．它既是轴对称图形，又是中心对称图形． D．它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形． 【课后盘点】 如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对称中心， 过点O的直线分别交AD、BC于E、F，．下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 2011江苏南通，2，2分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【答案】C 5.如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对 称的图形．．□ABCD的对角线的交点O作两条互相垂直的直线EF、GH、ABCD的四条边交于E、FG、HEGFH为菱形. 解析：.由OD=OB,,,所以△BGO≌△DHO,所以OH=OG,同理 OE=OF,所以四边形EGFH是平行四边形，又因为，所以四边形EGFH为菱形. 7．如图，△ABC中，，． （1）将△ABC向右平移个单位长度， 画出平移后的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于轴对称的△A2B2C2； （3）将△ABC绕原点旋转，画出旋转后的△A3B3C3； （4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中， △______与△______成轴对称