4–7一阶电路三要素方法.doc

§4-7．求解一阶电路的三要素方法 由一阶微分方程描述的电路 *含一个动态元件的电路，或者可化归为一个动态元件的电路，均属一阶电路 *一阶电路可归结为和两类。 求解一阶电路的三要素方法 全响应： *，和被称为：确定一阶电路全响应的三要素。 公式的导出 设：换路，非齐次微分方程的通解： 齐次通解（自由响应），形式： 非齐次特解（强制响应），与激励同形式 待定 令代入上式，确定常数： 代回原式，全响应（非齐次特解）： 事实上，上述三要素公式并不实用，这是因为求解非齐次微分方程的特解并不能避开列写微分方程的困难。 二、讨论 1．除源后确定时间常数 电路：；电路：。 式中：，，分别为电路的除源后的等效电阻、等效电容和等效电感。 非齐次特解（强制分量），与外施激励同形式 2．由外施激励确定 直流激励→直流强制响应分量 正弦交流激励→同频正弦交流强制响应分量 非直流非正弦激励→非直流非正弦强制响应分量 3．零状态响应和零输入响应是全响应的特例，故三要素法也适用于求解零状态响应和零输入响应。 4．对于直流激励： 非齐次微分方程的特解＝强制响应分量＝稳态响应分量 即： 稳态响应分量 故： 上式是实用的三要素公式，它仅适用于直流激励。 三、算例 例4-6（修改）．已知：开关K在时闭合，，求：，， 解：： （1）计算响应初值： 电容视为短路，故： （2）计算响应终值： 电容视为开路，故： （3）计算： 将电路除源，求等效电阻和等效电容： ， （4）零状态响应函数： ， 故： 例4-7． 时，电路处于稳态，求时， 解：，电路处于稳态，有：，电感视为短路，受控电压源端电压也为零，电路等效为右图。 依据换路定理： 电感电流的终值： *，电路稳定，即：电感端电压为0；→受控源端电压为0，→ 电阻端电压为0；→电阻电流为：0，即：电感电流为：0。 用外施激励法求等效电阻： 解得： 代入三要素公式有： 注意到电感电流在换路瞬间不变，故上式的时间定义域可前推至点，故： 作业： 4-26 4-27 4-28．（修改）已知t≥0时，i(t)=10A，u(0)=1V，用三要素法求全响应u(t)。 7