【2017年整理】3_卡尔曼滤波-1.pptVIP

;背景介绍： Kalman，匈牙利数学家。 卡尔曼滤波器源于他的博士论 文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线 性滤波与预测问题的新方法）。; 估计原理和卡尔曼滤波; 1.状态估计原理; 状态估计对于了解和控制一个系统具有重要意义，所应用的方法属于统计学中的估计理论。最常用的是最小二乘估计，线性最小方差估计、最小方差估计、递推最小二乘估计等。其他如风险准则的贝叶斯估计、最大似然估计、随机逼近等方法也都有应用。 ; 受噪声干扰的状态量是个随机量，不可能测得精确值，但可对它进行一系列观测，并依据一组观测值，按某种统计观点对它进行估计。 使估计值尽可能准确地接近真实值，这就是最优估计。 真实值与估计???之差称为估计误差。 若估计值的数学期望与真实值相等，这种估计称为无偏估计。 ; 卡尔曼提出的递推最优估计理论，采用状态空间描述法，算法采用递推形式，卡尔曼滤波能处理多维和非平稳的随机过程。  卡尔曼滤波理论的提出，克服了威纳滤波理论的局限性，使其在工程上得到了广泛的应用，尤其在控制、制导、导航、通讯等现代工程方面。;关于维纳滤波和卡尔曼滤维纳滤波和卡尔曼滤波都是解决线性滤波和预测问题的方法，并且都是以均方误差最小为准则的，在平稳条件下两者的稳态结果是一致的。但是它们解决问题的方法有很大区别。1. 维纳滤波是根据全部过去观测值和当前观测值来估计信号的当前值，因此它的解形式是系统的传递函数H(z)或单位脉冲响应h(n) ，因此更常称这种系统为最佳线性过滤器或滤波器；卡尔曼滤波是用当前一个估计值和最近一个观测值来估计信号的当前值，它是用状态方程和递推的方法进行估计的，它的解形式是以估计值 (常常是状态变量值）。因此更常称这种系统为线性最优估计器或滤波器。2. 维纳滤波只适用于平稳随机过程，卡尔曼滤波就没有这个限制。;3. 维纳过滤中信号和噪声是用相关函数表示的，因此设计维纳滤波器要求已知信号和噪声的相关函数。卡尔曼过滤中信号和噪声是状态方程和量测方程表示的，因此设计卡尔曼滤波器要求已知状态方程和量测方程(当然，相关函数与状态方程和量测方程之间会存在一定的关系)。卡尔曼过滤方法看来似乎比维纳过滤方法优越，它用递推法计算，不需要知道全部过去的数据，从而运用计算机计算方便，而且它可用于平稳和不平稳的随机过程(信号)，非时变和时变的系统。;;2．为什么要用状态估计理论 在许多实际问题中，由于随机过程的存在，常常不能直接获得系统的状态参数，需要从夹杂着随机干扰的观测信号中分离出系统的状态参数。 例如，飞机在飞行过程中所处的位置、速度等状态参数需要通过雷达或其它测量装置进行观测，而雷达等测量装置也存在随机干扰，因此在观测到飞机的位置、速度等信号中就夹杂着随机干扰，要想正确地得到飞机的状态参数是不可能的，只能根据观测到的信号来估计和预测飞机的状态，这就是估计问题。; 从观测到的信号中估计出状态的估值，并且希望估值与状态的真值越小越好，即要求有： 成立； 因此存在最优估计问题，这就是卡尔曼滤波。 卡尔曼滤波的最优估计需满足以下三个条件： ·无偏性，即估计值的均值等于状态的真值； ·估计的方差最小；  ·实时性。; 从以上分析可以看出卡尔曼滤波就是在有随机干扰和噪声的情况下，以线性最小方差估计方法给出状态的最优估计值，卡尔曼滤波是在统计的意义上给出最接近状态真值的估计值。因此，卡尔曼滤波在空间技术、测轨、导航、拦截与通讯等方面获得了广泛的应用。;3．经典控制理论与现代控制理论 经典控制理论只适应与单输入—单输出的线性定常系统，研究方法是传递函数。传递函数在本质上是一种频率法，要靠各个频率分量描述信号。因此，频率法限制了系统对整个过程在时间域内进行控制的能力，所以经典控制理论很难实现实时控制。同时，经典控制理论也很难实现最优控制。; 由于经典控制理论的上述局限性，随着科学技术的发展，特别是空间技术和各类高速飞行器的快速发展，要求控制高速度、高精度的受控对象，控制系统更加复杂，要求控制理论解决多输入多输出、非线性以及最优控制等设计问题。这些新的控制要求经典控制理论是无法解决的。; 现代控制理论是建立在状态空间基础上的，它不用传递函数，而是用状态向量方程作为基本工具，因此可以用来分析多输入—多输出、非线性以及时变复杂系统的研究。 现代控制