关于H-联图的拉普拉斯特征值.pdfVIP

上 海 理 工 大 学 学报 第 37卷 第 2期 J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnology Vo1．37 No．2 2015 文章编号：1007—6735(2015)02—0130—06 DOI：10。13255／j．cnki．jusst．2015．02．006 关于 H一联 图的拉普拉斯特征值 娄源源 ， 吴宝丰 (上海理工大学 理学 院，上海 200093) 摘要 ：H一联图是在不交图G ，G。，…，G 的基础上，对于H 中的任意两点i，J，若 玎∈E(日)，则 将 Gi的每一点与G 的每一点相连所得到的图，其 中，H 的顶点集为 {1，2，… ，k)．特别地 ，{G 。 G )的P 一联图就是普通联 图G VG。．本文研究了H一联 图的拉普拉斯特征多项式，给 出了 日一 联 图的拉普拉斯谱与图G ，G2，…，G 以及基 图H 的拉普拉斯谱之 间的关系．进一步研究了基 图 分另q为完全图、完全二部图时的H一联图，给 出了K 一联 图和 K 一联 图的拉普拉斯谱 以及相应 的特征多项式．另外，证明了当基 图H 是完全图、完全二部 图或阶数 小于等于 4的图 (除 P 外) 时，L一整 图{G ，G ，…，G )的 H一联 图也是 L一整 的． 关键词 ：H一联 图；拉普拉斯特征值 ；整图 中图分类号 ：0157．5 文献标志码 ：A LL~apollaacciiaannEEiiggeennvvaalluuesOonntthheeH _-——_—JJOoin GrraapphSs LOUYuanyuan， WUBaofeng (CollegeofScience，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shangha200093，Ch~na) Abstract：TheH—joingraphisobtainedonthebasisofdisjointgraphsGI，G2，…，G andby joiningeachvertexofG toeachvertexofG』wheneveriisadjacenttoJinH．Inparticular，the P2一joingraphs{G1，G2}istheordinaryjoingraph G1V G2．TheLaplacian characteristic polynomialoftheH—joingraphwasstudied，andtherelationsbetweentheLaplacianspectrumof theH—joingraphandthoseofthegraphsG (i 1，2，…，k)andH wereobtained，especiallyfor theK 一joingraphandK ，一joingraph．Moreover，thefactwasproventhattheH —joinof Laplacianintegralgraphs{G1，G2，… ，Gk)isalsoLaplacian integralwhenH isthecomplete graph，thecompletebipartitegraphorthegraphofordernotgreaterthan4exceptforP4· Keywords：H—joingraph；Laplacianeigenvalue；integralgraph 收稿 日期 ：2013—12—18 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目11201303)；上海市 自然科学基金资助项 目(12ZR1420300) 第一作者 ：娄源源(1988一)，男，硕士研究生 ．研究方向：代数 图论 ．E—mail：xylouyuanyuan@163．COrn 通信作者：吴宝丰(1978一)，男，讲师．研究方向：代数图论．E—mail：baufern@usst．edu．cn 第 2期 娄源源 ，等 ：关于 H一联 图的拉普拉斯特征