[2017年整理]人教版高一数学必修五课件数学归纳法.pptVIP

失误与防范 1.数学归纳法仅适应于与正整数有关的数学命题. 2.严格按照数学归纳法的三个步骤书写，特别是 对初始值的验证不可省略，有时要取两个（或 两个以上）初始值进行验证；初始值的验证是 归纳假设的基础. 3.注意n=k+1时命题的正确性. 4.在进行n=k+1命题证明时，一定要用n=k(k∈N+) 时的命题，没有用到该命题而推理证明的方法 不是数学归纳法. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、选择题 1.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn+yn能 被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是( ) A.假设n=k(k∈N+),证明n=k+1命题成立 B.假设n=k(k是正奇数)，证明n=k+1命题成立 C.假设n=2k+1(k∈N+)，证明n=k+1命题成立 D.假设n=k(k是正奇数)，证明n=k+2命题成立 解析 A、B、C中，k+1不一定表示奇数,只有D 中k为奇数，k+2为奇数. D 定时检测 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.用数学归纳法证明“ (n∈N+,n1)”时，由n=k(k1)不等式成立， 推证n=k+1时，左边应增加的项数是 ( ) A.2k-1 B.2k-1 C.2k D.2k+1 解析 增加的项数为（2k+1-1）-(2k-1)= 2k+1-2k=2k. C Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3.对于不等式 (n∈N+)，某同学用数学归纳法 的证明过程如下： （1）当n=1时， 不等式成立. （2）假设当n=k(k∈N+)时，不等式成立， 即 则当n=k+1时， 所以当n=k+1时，不等式成立，则上述证法( ) A.过程全部正确 B.n=1验得不正确 C.归纳假设不正确 D.从n=k到n=k+1的推理不正确 解析 在n=k+1时，没有应用n=k时的假设,不是数 学归纳法. D Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4.用数学归纳法证明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N+)能被9 整除”，要利用归纳假设证n=k+1时的情况,只需展开 ( ) A.(k+3)3 B.(k+2)3 C.(k+1)3 D.(k+1)3+(k+2)3 解析 假设当n=k时，原式能被9整除,即k3+(k+1)3 +(k+2)3能被9整除. 当n=k+1时,(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3为了能用上面 的归纳假设，只需将(k+3)3展开，让其出现k3即 可. A Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * §13.5 数学归纳法 要点梳理 1.归纳法 由一系列有限的特殊事例得出 的推理 方法叫归纳法.根据推理过程中考查的对象是涉 及事物的全体或部分可分为 归纳法和 归纳法. 一般结论 完全 不完 全 基础知识 自主学习 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty