北师大版高中数学必修5第一章“数列”数列的应用.pptVIP

数 列 的 应 用;数 列 的 应 用; 解决有关数列的应用题与解决其它应用题 相似的是要认真理解题意（可以通过列表、画 图等来加强对题意的理解），弄清各项之间的 关系，便于确定模型的类型（等差或等比）； 弄清项与项数的关系，便于确定计算公式；遇 到问题按等比增长时，对次数的理解要准确.;例1.（1994年全国高考试题）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个; 时间;例2.有若干台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的小麦，若同时投入工作至收割完毕需用24小时；但它们是每隔相同的时间投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到小麦收割完毕.如果第一台收割时间是最后一台的5倍，求用这种方法收割完这片土地上的小麦需用多少时间？;解：设从每一台???作起，这n台收割机工作 的时间依次为a1，a2， … an小时， 依题意，{an}是一个等差数列，;由①、③联立方程组得，;例3.某林场原有木材量为a，木材以每年25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，为了实现经过20年达到木材存有量翻两翻，求每年砍伐量x的最大值.（设1.2520=86.74）;;例4.顾客从商场购买一台售价为1.25万元的电脑，采用分期付款的方法，先付款(也称首付)0.25万元，余款以后再付，但要支付利息.如果按月利率1%,每月利息按复利计算(即每月利息记入下月本金);（1）试分别计算1个月后、2个月后、3个月后……一年后顾客欠商场本利和 .;（2）余额也采用分期付款的方法，要求每期付款数额相同，购买后第1个月月底第1次付款，再过1个月第2次付款……购买后一年第12次付清.那么每期应付款多少元？;思路1：逐月计算欠款情况，最后欠款数为零.;由1.0112-1.0111x-1.0110x-……-1.01x-x=0;思路2：从货款与还款随时间不断增值方面考虑.;由x + 1.01x +…+ 1.0110x + 1.0111x = 1.0112;思路3：各期还款额等价到货款初的角度来考虑.;以下同解法一.;例5（1996年全国高考试题）某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷？（精确到1公顷，设1.0110=1.1045）;答：按规划耕地平均每年至多只能减少4公顷.;思考题：;2. 环境问题严重危害人民群众身心健康，也直接影响着北京举办2008年奥运会.2000年我国北方地区发生的多起沙尘暴，主要是由于土地沙漠化引起的.据调查，沙漠化土地面积每年以4%的速度递增.北京市以北地区1995年底有沙漠化土地面积25200亩，计划从1996年起每年在沙漠上种植相同面积的树木，以改造沙漠为森林，计划在2007年年底前完成对沙漠的改造任务，问每年至少植树多少亩？(1.0412=1.601);第一题提示：;第二题提示：;3.银行按规定在一定时间结算利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算方法叫做复利.现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案—一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比上一年增加30%的利润；乙方案每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比上一年增加5千元.两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息.若银行贷款利息均按年利息10%计算，试比较两种方案的优劣（计算时，精确到千元，并取1.110≈2.594,1.310≈13.79）;第三题提示：;小结：（1）.等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要数学模型;（2）.银行存款的计息方式; （3）.银行的储蓄业务种类;（4）.零存整取储蓄模型;（5）.定期自动转存模型；（6）.教育储蓄模型. 作业： 习题1——4第1、2题 五、教后反思：