专题(20）“函数应用”课件.pptVIP

;函数的应用;;主干知识梳理;(3)零点存在性定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根. 注意以下两点： ①满足条件的零点可能不唯一； ②不满足条件时，也可能有零点. (4)二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解.;2.函数模型 解决函数模型的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域.其解题步骤是(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答.;热点一 函数的零点;例1　(1)函数f(x)＝ln(x＋1)－ 的零点所在的区间是(　　) A.( ，1) B.(1，e－1) C.(e－1,2) D.(2，e);解析　因为f( )＝ln －40，f(1)＝ln 2－20，;思维启迪 画出函数图象，利用数形结合思想解决.;解析　先画出y轴右边的图象，如图所示.;设与曲线交于点A，B，C，D，先分别求出A，B两点的横坐标.;答案　A;;;;例2　对任意实数a，b定义运算“?”：a?b＝ 设f(x)＝(x2－1)?(4＋x)，若函数y＝ f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是(　　) A.(－2,1) B.[0,1] C.[－2,0) D.[－2,1);解析　解不等式：x2－1－(4＋x)≥1， 得：x≤－2或x≥3，;如图，所以－1－k≤2，故－2≤k1.;;;∴f(x)＝ax3－3ax， ∵3a(f(x))2＋2bf(x)＋c＝0， ∴3a(f(x))2－3a＝0，∴f2(x)＝1，∴f(x)＝±1，;例3　省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝| －a|＋2a＋ ，x∈[0,24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈[0， ]，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a).;;(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？;∵g(t)在[0，a]上单调递减，在(a， ]上单调递增，;∴当且仅当0≤a≤ 时，M(a)≤2.;;变式训练3;;;②当x10时，;本讲规律总结;①如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，并且函数f(x)在区间[a，b]上是一个单调函数，那么当f(a)·f(b)0时，函数f(x)在区间(a，b)内有唯一的零点，即存在唯一的c∈(a，b)，使f(c)＝0. ②如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数f(x)在区间(a，b)内不一定没有零点.;2.函数综合题的求解往往应用多种知识和技能.因此，必须全面掌握有关的函数知识，并且严谨审题，弄清题目的已知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件.要认真分析，处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决.;3.应用函数模型解决实际问题的一般程序;真题感悟;1;1;1;1;1;真题感悟;真题感悟;真题感悟;;押题精练;;押题精练;押题精练;押题精练