2016年春高中数学第2章数列3等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式同步课件新人教B版必修5.pptVIP

成才之路 · 数学;数　列;2．3　等比数列;课堂典例讲练;课前自主预习;我国古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？”上述问题中的各种东西的数量构成了怎样的数列？;1．等比数列的定义 如果一个数列从________起，每一项与它的前一项的比都等于______________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，公比通常用字母________表示．;q　;[答案]　A;[答案]　C [解析]　由题意，得x2＝4， 又∵x是－1和－4的等比中项， ∴x＝±2.;3．已知等差数列{an}的公差为2，若a3是a1与a4的等比中项，则a2＝(　　) A．－4　 B．－6 C．－8　 D．－10 [答案]　B [解析]　由题意，得a＝a1·a4， 即(a1＋4)2＝a1(a1＋6)， 解得a1＝－8. ∴a2＝a1＋d＝－8＋2＝－6.; 4．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(一个分裂为两个)，经过4小时，这种细菌由1个可繁殖成________个？ [答案]　256 [解析]　设逐次分裂后的个数为an，则{an}构成以a1＝2为首项，q＝2为公比的等比数列，∴an＝2n，经过4小时，共分裂8次，∴a8＝28＝256，∴这种细菌经过4小时可由1个繁殖成256个． ; 5．等比数列{an}中，a1＝1，a4＝8，则a6＝________. [答案]　32; 6．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，求公比q的值．;; 已知等比数列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.;三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数．; 等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之和是(　　) A．90　 B．100 C．145　 D．190 [答案]　B; 已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1(n∈N*)．求证：数列{an}是等比数列．;已知数列{an}的首项 a1＝5，前n项和为Sn, 且Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)．求证：数列{an＋1}是等比数列．; 培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒(保留两个有效数字)? [解析]　由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，逐代的种子数组成等比数列，记为{an}，其中a1＝120，q＝120，因此，a5＝120×1204≈2.5×1010. 答：到第五代大约可以得到种子2.5×1010粒．;容积为a L(a1)的容器盛满酒精后倒出1 L，然后加满水，混合溶液后再倒出1 L，又用水加满，如此继续下去，问第n次操作后溶液的浓度是多少？若a＝2，至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于10%.;; 等比数列{an}的前三项的和为168，a2－a5＝42，求a5、a7的等比中项．;[辨析]　错误的原因在于认为a5，a7的等比中项是a6，忽略了同号两数的等比中项有两个且互为相反数．