2014创新设计高中数学﹝苏教版﹞第十二章第2讲用样本估计总体.pptVIP

考点梳理 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征． (2)在频率分布直方图中，纵轴表示______，数据落在各小组内的频率用_________________表示，各小长方形的面积总和等于__. 第2讲　用样本估计总体 1．频率分布直方图与茎叶图 各小长方形的面积 1 (3)频率分布直方图的作法步骤： ①求全距，决定组数和组距，组距＝ ； ②分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； ③统计频数，计算频率，列出频率分布表．画出频率分布直方图． (4)将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的_____顺次连结起来，就得到频率分布折线图．随着_________的增加，作图时所分的_____增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体分布的密度曲线，它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比． 中点 样本容量 组数 (5)茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况．茎是指中间一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数，在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． (1)众数、中位数、平均数 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 2．用样本的数字特征估计总体的数字特征 一个复习指导 频率分布直方图、均值与方差、茎叶图是核心考点，需要好好掌握． 解决频率分布直方图或茎叶图与概率相结合的题目，关键是弄清图表中有关量的含义，并从中提炼出有用的信息． 利用频率分布直方图估计样本的数字特征 (1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值． (2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和． (3)众数：最高的矩形的中点的横坐标． 【助学·微博】 1．(2011·江苏卷)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________. 答案　3.2 考点自测 2．(2012·盐城期末考试)某校举行2011年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图所示，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为________. 答案　85 3．(2013·湖州模拟)一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下： [10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，x；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70)，2；则x＝________；根据样本的频率分布估计，数据落在[10,50)的概率约为________． 答案　4　0.7 4．(2012·南通调研)某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分和0分的学生所占比例分别为30%,50%,10%和10%，则全班学生的平均分为________分． 答案　2 5．(2013·南京模拟)某校为了了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，则体重小于60 kg的高三男生人数为________． 解析　由图可知，前三组的频率之和为1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.75，由题意，设前3组的频率分别为x,2x,3x，则x＋2x＋3x＝6x＝0.75，即x＝0.125，所以体重小于60 kg的人数为3×0.125×480＝180. 答案　180 【例1】 某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下： (1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值； (2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图； 考向一　频率分布直方图的绘制与应用 组别 频数 频率 145.5～149.5 8 0.16 149.5～153.5 6 0.12 153.5～157.5 14 0.28 157.5～161.5 10 0.20 161.5～165.5 8 0.16 165.5～169.5 m n 合计 M N (3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5 cm范围内有多少人？ (3)该所学校高一女生身高在149.5～165.5 cm之间的比例为0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76＝342(人)． [方法总结] 用频率分布直方图解决相关问题时，应正确