2014创新设计高中数学﹝苏教版﹞第四章第1讲弧度制与任意角的三角函数.pptVIP

第1讲　弧度制与任意角的三角函数 考点梳理 (1)角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为_____、负角、零角． ②按终边位置不同分为_______和轴线角． (2)终边相同的角 终边与角α相同的角可写成_________________． (3)弧度制 ①1弧度的角：长度等于_____的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 1．任意角 正角 象限角 α＋k·360°(k∈Z) 半径 ． 负数 ④弧度与角度的换算：360°＝______弧度；180°＝______弧度． ⑤弧长公式：l＝_____， 2π π |α|r 零 (1)任意角的三角函数定义 2．任意角的三角函数 设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P的坐标为_______________，即P(cos α，sin α)，其中cos α＝OM，sin α＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T， 则tan α＝______.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的_______、_______、_______. 3．三角函数线 (cos α，sin α) AT 余弦线 正弦线 正切线 三角函数线 　两个规律 (1)三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 【助学·微博】 一个命题规律 本讲内容在高考中单独考查的题目并不太多，近几年主要考查运用三角函数概念解题，判断角的象限及三角函数值的符号，运用同角三角函数关系式、诱导公式进行化简、求值，证明简单的三角恒等式． 作为后续内容的重要基础，是三角函数化简、求值、证明的必要前提． 考点自测 答案　四 解析　①不正确．②正确，将α角终边绕原点逆时针方向旋转180°可得180°＋α，由此可知③④也正确． 答案　②③④ 4．(2012·无锡模拟)下列命题：①第二象限角为钝角；②锐角是第一象限角；③若α是第二象限角，则α＋180°是第四象限角；④角α与π＋α终边在一条直线上．其中正确的是________． 解析　由题意得tan α＜0且cos α＞0，所以α的终边在第四象限． 答案　四 5．(2012·南通模拟)已知点P(tan α，cos α)在第二象限，则角α的终边在第________象限． 考向一　终边相同角的表示 [方法总结] 要求适合某种条件且与已知角终边相同，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再根据条件解方程或不等式． 【训练1】 (1)已知角α的终边与7α的终边相同，且α是第二 象限角，则α的取值集合为________． 【例2】 (2012·镇江统考)如图，单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A，与钝角α的终边OB交于点B(xB，yB)，设∠BAO＝β. (1)用β表示α； 考向二　三角函数的定义 [方法总结] (1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解． (2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值． (1)设∠COA＝θ，求sin 2θ的值； (2)若△AOB为等边三角形，求点B的坐标． (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； (2)若扇形的周长是一定值C(C0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 考向三　弧度制的应用 【例3】 已知一扇形的圆心角为α(α0)，所在圆的半径为R. [方法总结] 弧度制下的扇形的弧长与面积公式，比角度制下的扇形的弧长与面积公式要简洁得多，用起来也方便得多．因此，我们要熟练掌握弧度制下扇形的弧长与面积公式． (2)一扇形的中心角为120°，求此扇形的面积与其内切圆的面积之比． 【训练3】 (1)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取 何值时，才能使扇形面积最大？ 与任意角的三角函数有关的问题，高考一般会以一道填空题的形式考查有关概念，或在大题中某一部分中涉及三角函数定义，这类问题难度不大，但会有新意，解题过程中合理的思维方法是关键． 热点突破10　解与任意角的三角函数问题的方法 一、特殊化与一般化的方法 　[反思与回顾] 第四步：α1，α2，α3不是定值，但α1＋α2＋α3可确定． 　[反思与回顾] 第四步：本题考查了任意角的三角函数的概念、三角函数的图象，结合物理学的角速度问题，考查学科知识交汇点，解答此题的关键是找到点P运动后对应的坐标． 高考经典题组训练 答案　－8 4．(2011·课标卷改编)已知角θ