东莞市2016届高三第一学期调研测试(理数)答案.doc

PAGE  PAGE 11 东莞市2016届高三第一学期调研测试 数学（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2．回答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）已知是虚数单位，若是纯虚数，则＝ 　（A）　　　　　（B）　　　　（C）1　　　　（D） （2）已知全集U＝R，集合A＝，B＝，则下图中阴影部分表示的区间的是 （A）（0,1） （B）（1,3］ （C）［1,3］ （D）［－1,0］［1,3］ （3）已知命题，使得函数是奇函数，命题：向量，则“”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是 （A）　　　（B）　　　　　（C）　　　（D） （4）高三某班课外演讲小组有四位男生三位女生，从中选拔出3位男生，2位女生，然后5人在班内逐个进行演讲，则2位女生不连续演讲的方式有 　　（A）864种　　　（B）432种　　　　　　　（C）288种　　　　（D）144种 （5）已知圆上存在两点关于直线对称，若离心率为的双曲线的两条渐近线与圆相交，则它们的交点构成的图形的面积为 　（A）1　　　　　　（B）　　　　　　（C）2　　　　　（D）4 （6）已知一个几何体的三视图如图所示，图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为 　（A）　　　　（B）4　　　 C）6　　 （D）10 （7）已知随机变量，且（其中为锐角）， 若函数的图象与直线y=2相邻的两交点之间的距 离为，则函数的一条对称轴方程为 (A) (B) (C) (D) （8）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，，，则的值为 　（A）　　　（B）　　　　（C）－　　　（D）－8 （9）已知各项为正的数列的前n项的乘积为，点（在函数的图象上，则数列的前10项和为 　（A）－140　　　（B）100　　　（C）124　　　　（D）156 （10）执行如右图所示的程序框图，输出的结果为1538，则判断框内可填入的条件为 （A）n＞6？ （B）n＞7？ （C）n＞8？ （D）n＞9？ （11）已知直线l过抛物线E：的焦点F且与x轴垂直，与E所围成的封闭图形的面积为24，若点P为抛物线E上任意一点，A（4,1），则｜PA｜＋｜PF｜的最小值为 （A）6　　　　（B）4＋2　　　 （C）7　　　　　（D）4＋2 (12)对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为 (A) (B) (C) (D) 第II卷 本卷包括必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（24）是选考题，考生根据要求做答。 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． （13）已知直线与圆C：相切，圆C以x轴为旋转轴旋转一周后，得到的几何体的表面积为S＝16，则k的值为　　　 （14）已知为第二象限角，P（t，4）这其终边上的一点，且，则的展开式中常数项等于　　　　　 （15）已知关于点（x，y）的不等式组表示的平面区域为D，则D内使得取得最大值和最小值时的最优解组成的集合为　　　 （16）在平面内，已知四边形ABCD，CD⊥AD，∠CBD＝，AD＝5，AB＝7， 且cos2∠ADB＋3cos∠ADB＝1，则BC的长为　　　　 三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． （17）（本小题满分12分） 已知各项为正的等比数列的前n项和为，，过点P（）和 Q（）（）的直线的一个方向向量为（－1，－1）。 （I）求数列的通项公式； （II）设，数列的前n项和为，证明：对任意，都有。 （18）（本小题满分12分） 已知多面体ABC－A1B1C1中，底面△ABC为等边三角形，边长为2，AA1⊥平面ABC，四边形A1ACC1为直角梯形，CC1与平面ABC所成的角为，AA1＝1。 （I）若P为AB的中点，求证：A1P∥平面BC1C； （II）求二面角A1－BC1－C的余弦值。 （19）（本小题满分12分） 某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，每辆车一年内需要维修的人工费用为200元，汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况，整理得下表： 假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机制取10