2011届高考数学二轮复习课件4.5两角和与差的正弦﹒余弦和正切.pptVIP

§4.5 两角和与差的正弦、余弦和正切 要点梳理 1.cos（α-β）=cos αcos β+sin αsin β(Cα-β) cos(α+β)= (Cα+β) sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β(Sα-β) sin(α+β)= (Sα+β); 前面4个公式对任意的α，β都成立，而后面两个 公式成立的条件是 (Tα+β需满足), (Tα-β需满足) k∈Z时成立，否则是不成立的.当 tan α、tan β或tan（α±β）的值不存在时， 不能使用公式Tα±β,处理有关问题，应改用诱导 公式或其它方法来解.;2.要辩证地看待和角与差角，根据需要，可以进 行适当的变换：α=(α+β)-β,α=(α-β) +β，2α=（α+β）+（α-β）， 2α=（α+β）-（β-α）等等. 3.二倍角公式 sin 2α= ; cos 2α= = = ; tan 2α= .;4.在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用 公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用 等.如Tα±β可变形为： tan α±tan β= , tan αtan β= 5.函数f（α）=acos α+bsin α(a,b为常数)，可以 化为f（α）= 或f（α）= ，其中φ可由a，b的值唯一 确定.;基础自测 1.cos 43°cos 77°+sin 43°cos 167°的值为 （ ） A. B. C. D. 解析 原式=cos 43°cos(90°-13°) +sin 43°cos(180°-13°) =cos 43°sin 13°-sin 43°cos 13° =sin(13°-43°)=-sin 30°=;2. ( ) 解析 由已知可得;3.（2009·陕西理，5）若3sin α+cos α=0, 则 的值为（ ） A. B. C. D.-2 解析 3sin α+cos α=0,则;4.已知tan(α+β)=3，tan(α-β)=5，则tan 2α 等于（ ） A. B. C. D. 解析 tan 2α=tan［(α+β)+(α-β)］;5.（2009·上海理，6）函数y=2cos2x+sin 2x的最 小值是 . 解析 ∵y=2cos2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x ∴y最小值=1- .; 题型一 三角函数式的化简、求值 (1)从把角θ变为 入手,合理使用 公式. (2)应用公式把非10°角转化为10°的角,切 化弦.;解 （1）原式;; （1）三角函数式的化简要遵循“三看” 原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征. （2）对于给角求值问题，往往所给角都是非特 殊角，解决这类问题的基本思路有： ①化为特殊角的三角函数值； ②化为正、负相消的项，消去求值； ③化分子、分母出现公约数进行约分求值.;知能迁移1 解;题型二 三角函数的给值求值 角的变换：所求角分拆成已知角的 和、差、倍角等，综合上述公式及平方关系. 解;; 角的变换：转化为同角、特殊角、已 知角或它们的和、差、两倍、一半等；如 α=(α+β)-β=(α-β)+β,2α=(α+β)+ (α-β)等； 函数变换：弦切互化，化异名为同名. 综合运用和、差、倍角与平方关系时注意角的范 围对函数值的影响.当出现互余、互补关系，利用 诱导公式转化.;解析;题型三 三角函数的给值求角 已知tan(α-β)= ,tan β= , 且α,β∈(0,π),求2α-β的值. 对角2α-β拆分为α+(α-β);α拆 分为(α-β)+β,先求tan α,再求tan(2α-β). 解 ;;