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第八章 一阶电路分析 ;何谓零输入响应和零状态响应？ ;利用叠加定理：;§8-1 零输入响应;uR(0+)=U0,;t0时，C放出能量（放 电），uc(t)↓,uR(t)↓,;2. 电路的微分方程及其求解 ;一阶齐次微分方程的解为 , ;在上式中令 t = 0，得 K= uC(0) =U0;，t 0;所经历的过渡过程的长短取决于RC（即时间常数），R和C↑，过程愈长。;(5) 如果电路中有多个电阻或含受控源，则? = RC中的R应是动态元件两端的戴维宁电阻R0 。;二、RL电路的零输入响应 ;及;何以 ? ;三、小结;3. 零输入响应满足线性性 (即比例性 和叠加性)。;例 求 t?0 时 的i1、i2、i3。;又∵ R0=20∥20 =10 ?;作业 (318页) 8-2, 8-5, 8-6, 8-10;§8-2 零状态响应 ; t = 0+ 时， ，;当t→∞时，ic→0，uR→0，uc→Us 达到最大值，此时电容相当于开路，电路达到稳态。;uc(t)的微分方程及其求解 ;ucp(t)是特解，其形式与外加激励相同，对于直流激励，ucp 应为常数，故令 ;以及 ;由上可以看出： ;2)并不是所有变量的零状态响应都是从零值趋于稳态值，;例 : 图示电路，2A电流源在t=0时加于电路，u(0)=0，求i1(t)，t0，并画出其波形。 ;（1）求 。因为 时，C 等效为开路，此时 电路如图 ;（2）求R0 和τ：由图（b），在端口处加 i1 ，求u 。;(3);二、RL电路的零状态响应;解得 ;掌握这一规律，在RL一阶电路中，求任意变量的零状态响应，可以先求iL(t) 的零状态响应，再从电路的约束关系，求出任意变量的零状态响应。;式中 f(?) 为uC 或 iL 的直流稳态值. ;?电路达到稳态时，电容如同开路，电感如同短路，由此 (t=? 的)等效电路求出相应的 uc(?) 或iL(?) 。;例 已知iL(0)=0 ，求 i(t) ，t0;(b) t=∞;∴;由初始状态和独立源共同引起的响应称为完全响应。本节讨论全响应的两种分解形式，所讨论的电路如图所示，求uc(t)。 ;一、全响应=零输入响应+零状态响应 ;二、全响应=固有响应+强制响应 ;式中的第二项实际上是微分方程的特解ucp(t)，其变化规律取决于外加激励的变化模式，称为强制响应。;例如原图电路中，ucp(t)=uc(∞)=US ;所??在直流激励下，一阶电路任意变量的全响应可表达为： ;综上所述，电路的完全响应可以用两种方法求解，这两种方法分别是上述①式和③式所表述的方法，即：;例: 图示电路，各电源在t=0时接入电路，已知 u(0)=1V，求i(t)，t 0。 ;∴ u(t) = u(0)e-t + u(∞)(1-e-t) = e-t + 11(1-e-t) ;解法二：;§8-4 三要素法;利用三要素法公式，不必建立并求解微分方程，便可以求得在直流激励下一阶电路的全响应。;若要算出其它变量的初始值，可用 uc(0+) 或 iL(0+) 的直流电源置换C或L，建立 t = 0+ 的等效电路算出 f(0+)。;3. 时间常数τ的计算; 例 图示电路，t＝0以前电路已处于稳态，求i (t)，t 0;用3A电流源置换L，画出 t ＝0+ 的等效电路，并由叠加定理得 ;+;∵Ro＝3//3＝1.5Ω ;例 电源在t＝0时加入电路，uc（0）＝0，求i（t），t 0;（1）???? 求 i（0+）;（式中t 的单位为mS） ;二、包含开关序列的直流一阶电 路的计算;例8—11 开关S1在t＝0时闭合，已知iL（0 -）＝0,当t＝0.1S时，S1又断开，同时闭合S2，求iL（t），t≥0，并画出波形。;解：（1）当 t：(0，0.1S）;（2）当t ：（0.1S，∞） 对零输入电路， ;例 开关s1在 t ＝ 0 时断开，断开前电路已处于稳态。开关 S2 和 S3 在 t ＝ 2S 时分别闭合和断开，求 i(t)， t 0，并画波形。 ;t: (0,2S), uc(0)=10V 零输入电路;(2) t 2S时 ;, t: (0, 2S)