2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特2﹝改﹞.pptVIP

2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征;情境一;;情境二:;甲;极差：; 为了对两人射击水平的稳定程度,玉米生长的高度差异以及钢筋质量优劣做个合理的评价,这里我们引入了一个新的概念,方差和标准差.;设一组样本数据 ，其平均数为 ，则;样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。 ;例1.计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差。（标准差结果精确到0.1） ;练习：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些 说法是不正确的：;例2：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定． ;;基础强化 1.已知一组数据为20?30?40?50?50?60?70?80,其中平均数?中位数和众数的大小关系是( ) A.平均数中位数众数 B.平均数中位数众数 C.中位数众数平均数 D.众数=中位数=平均数 解析:由所给数据知,众数为50,中位数为50,平均数为50,∴众 数=中位数=平均数. 答案:D;2.已知一组数据按从小到大的顺序排列为-1,0,4,x,6,15,且这 组数据中位数为5,那么数据中的众数为( ) A.5 B.6 C.4 D.5.5 解析:由中位数是5得,4+x=5×2,∴x=6.此时,这列数为- 1,0,4,6,6,15,∴众数为6. 答案:B;3.一组数据的标准差为s,将这组数据每一个数据都扩大到原来的2倍,所得到的一组数据的方差是( ) A. B.4s2 C.2s2 D.s2 解析:标准差是s,则方差为s2.当这组数据都扩大到原来的2倍 时,平均数也扩大到原来的2倍,因此方差扩大到原来4倍,故方 差为4s2. 答案:B;4.在样本方差的计算公式s2= [(x1-20)2+(x2- 20)2+…+(x10-20)2]中,数字10和20分别表示样本的( ) A.容量?方差 B.平均数?容量 C.容量?平均数 D.标准差?平均数 解析:由方差s2的定义知,10为样本的容量,20为样本的平均数. 答案:C;5.将一组数据同时减去3.1,得到一组新数据,若原数据的平均数 方差分别为 s2,则新数据的平???数是________,方差是________,标准差是________. 解析:由样本的平均数?方差?标准差的定义知,新数据的平均数为x-3.1,方差仍为s2,标准差仍为s.;6.若40个数据的平方和是56,平均数是 则这组数据的方差是________,标准差是________.;在解决问题时，由于条件的变化，问题的结果有多种情况，不能用同一标准或同一种方法解决，这就需要对条件进行分类讨论，这就是分类讨论思想．; 某班4个小组的人数为10,10，x,8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数． [思路分析] 从中位数的定义入手进行讨论，根据不同情况分类求解．;;方法点评 当在数据中有未知数x求其中位数时，因x的取值不同，所以数据由大到小(或由小到大)的排列顺序不同，故中位数也不同，这就是本题分类讨论的原因．