1一元线性回归模型.pptVIP

教学大纲要求;第二章 一元线性回归模型 ;Francis Galton F．加尔顿 ;二、回归的现代释义;　　　回归分析是用来研究一个变量【称之为被解释变量（explained Variable）或因变量（dependent Variable）】与另一个或多个变量【称为解释变量（explanatory Variable）或自变量（independent Variable）】之间的非确定性的相关关系. ;父辈身高（cm）;年龄　;例3．在经济学中。;　税后个人实际收　;统计关系与确定性关系 ;　回归与相关 与回归分析密切相关而在概念上则迥异的，是以测度两个变量之间的线性关联力度为其主要目的的相关分析。 在回归分析中，对应变量和解释变量的处理方法存在着不对称性。 应变量被当作是统计的，随机的，也就是它有一个概率分布。 而解释变量则被看作是(在重复抽样中)取有固定值的。 但在相关分析中，我们对称地对待任何(两个)变量；应变量和解释变量之间不加区别。 ; 术语与符号;　　为了统一符号，从现在起，我们用Y代表因变量，X 代表自变量或解释变量。如果有多个解释变量，我们将用适当的下标，表示各个不同的X（例如，X1,X2,X3等等） ;综合来看，回归分析一般可以用来： （1） 通过已知变量的值来估计因变量的均值。 （2）对独立性进行假设检验―――根据经济理论建立适当的假设。 例如，对于需求函数，你可以检验假设：需求的价格弹性为-1.0；即需求曲线具有单一的价格弹性。也就是说，在其他影响需求的因素保持不变的情况下，如果商品的价格上涨1％，平均而言，商品的需求量将减少1％。 （3）通过解释变量的值，对因变量的均值进行预测。 上述多个目标的综合 ; 三、线性回归模型的特征;　　　线性回归模型的特征（线性计量经济学模型的特征）　 　　　引入随机误差项将变量之间的关系用用一个线性随机方程描述，用随机数学的方法来估计参数; ;;求：给定X的Y的概率p(Y/X) 即Y的条件概率　;同理，p(Y= /X=260)=1/7 ;;条件均值(条件期望 ) : 对Y的每一条件概率分布，我们能算出它的均值 : 记做E(Y/X=Xi)　　　　［简写为E(Y/Xi) ］ 并读为“在X取特定Xi值时的Y的期望值”。 计算方法： 　　　将表2.1中的有关列乘以表2.2中的相应列的条件概率，然后对这些乘积求和便是。 　　如E(Y/80) ＝ 　　55(1/5)+60(1/5)+65(1/5)+70(1/5)+75(1/5) 　　=65。 这样算得的条件均值列于表2．2的末行 ;图2．1 对不同收入水平的支出的条件分布(表2．1的　　　数据) ;图2．2 总体回归线(表2．2的数据) ; 总体回归函数(PRF)的概念;? ;? ;总体回归线;2、总体回归函数 从以上讨论和图中可以看出，Y的条件均值E(Y | Xi)是Xi 的函数，一般写成如下的函数形式： E(Y| Xi)＝f(Xi) （2-1） 意味着Y依赖于Xi ，或称之为Y对X的回归。回归也可简单地定义为: 在给定X值的条件下Y值分布的均值。; ;两种解释 对变量为线性 对参数为线性 ;表2.3　线性回归模型 ;总体回归线;? ;总体回归线;代表相同收入水平的所有 家庭的平均需求。 被称为系统性(systematic) 确定性(detenninstic)成分　;假定E(Y/Xi)是对Xi为线性的 　　Yi= E(Y/Xi)　＋　ui　　　　可写为 　　 Yi ＝β1+β2 Xi ＋ ui 　　　　(2.4.2);Yi= E(Y/Xi)　＋　ui　两边取期望值，得到 E(Yi/Xi) ＝E[E(Y/Xi)]+E(ui/Xi) ＝ E(Y/Xi) +E(ui/Xi) (2.4.4) 因为E(Yi/Xi)就是E(Y/Xi) 可推出　E(ui/Xi)＝0　　　(2.4.5) 　　如果E(ui/Xi)=0　 则 E(Y/Xi)=β1+β2Xi (2.2.2)和 Yi ＝β1+β2 Xi ＋ ui (2．4．2)是等价的。 ;　 4、随机干扰项的意义; ;产生并设计随机误差项的主要原因： 1）理论的含糊性； 2）数据的欠缺； 3