大学Matlab课程第三讲控制系统的数学描述与建模.pptVIP

第二章控制系统的数学描述与建模 引言 控制系统研究中的三大问题 建模 分析 设计 CH2、控制系统的数学描述与建模 研究控制系统的数学模型的重要性： 要对系统进行仿真处理，首先应当知道系统的数学模型，然后才可以对系统进行模拟。 知道了系统的模型，才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使得系统响应达到预期的效果，从而符合工程实际的需要。 2.1 常见模型建立 2.1.1 微分方程模型 微分方程是控制系统模型的基础； 一般来讲，利用机械学、电学、力学等物理规律，便可以得到控制系统的动态方程，这些方程就是系统的微分方程。 控制的分析问题就是在给定控制输入时，求解微分方程的解并分析其动态特性； 通过拉氏变换和反变换，可以得到线性定常系统的解析解，解析解是精确的，然而通常寻找解析解是困难的。 MATLAB提供了ode45等微分方程的数值解法函数。 控制系统的综合问题就是为使微分方程的解达到期望的轨迹，设计微分方程的控制输入。 例exp3_1.m  2.1.2 传递函数模型 传递函数是经典控制论描述系统的数学模型之一，它表达了输入量和输出量之间的关系。 在Matlab中，可以利用分别定义的传递函数分子、分母多项式对其加以描述。 num = [ c1, c2, …, cn-1, cn] den = [1, a1, a2,…,an-1, an] 注意：它们都是按s的降幂进行排列的。 2.1.2 传递函数模型 2.1.2 传递函数模型 2.1.2 传递函数模型 在Matlab中，对于离散系统，同样可以建立相应的系统模型。 num = [cm, cm-1, …,c1, c0] den = [an, an-1, …, a1, a0] sys = tf(num, den, T) 其中，T为系统采样周期。 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 举例： 》num=[1,11,30,0]; 》den=[1,9,45,87,50]; 》[z,p,k]=tf2zp(num,den) 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式，也就是部分分式表示，如下式所示： MATLAB提供了函数[r,p,k]=residue(b,a)，它的功能是对两个多项式的比进行部分展开，以及把传递函数分解为微分单元的形式。 其中向量b和a是按s的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r，极点返回到列向量p，常数项返回到k. 2.1.3 状态空间描述 经典控制理论用传递函数描述输入－输出关系 现代控制理论则用状态空间描述法（状态方程和输出方程）来表达输入－输出关系，它揭示了系统内部状态对系统性能的影响。 2.1.3 状态空间描述 举例： 2.2 模型的相互转换 2.2 系统模型的相互转换 描述系统的主要模型有： 传递函数模型 零极点模型 状态空间模型等 在进行系统分析时，往往需要根据不同的要求选择不同形式的数学模型。 模型转换函数 ss2tf： 状态空间模型转换为传递函数模型 ss2zp： 状态空间模型转换为零极点增益模型 tf2ss： 传递函数模型转换为状态空间模型 tf2zp： 传递函数模型转换为零极点增益模型 zp2ss： 零极点增益模型转换为状态空间模型 zp2tf： 零极点增益模型转换为传递函数模型 ss2tf State-space to transfer function conversion. [NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu) calculates the transfer function: of the system: from the iuth input. 用法举例： 例： 已知连续系统的系数矩阵如下： 例 exp3_5.m 已知连续系统的系数矩阵为： 求系统相应的传递函数。 ss2zp, tf2zp [z,p,k] = ss2zp(A,B,C,D,iu) [z,p,k] = tf2zp(num,den) Gzp = zpk(sys) 用法举例： 已知系统状态空间模型为： 求其零极点模型 tf2ss, zp2ss [A,B,C,D] = tf2ss(num,den) [A,B,C,D] = zp2ss(z,p,k) Syss = ss(sys) 例：系统的零极点增益模型如下：