211合情推理-类比推理.docVIP

2 .1.1合情推理——类比推理 备课人：王宏伟 年级组：高二 课题内容 2.1.1合情推理——类比推理 教材分析 ? 本节课选自人教B版普通高中数学选修2-2，是本书第二章推理与证明、第一节合情推理与演绎推理的第一课时.学生对于类比推理并不陌生，是学生原有认知基础的一个延伸.类比推理是重要的推理，具有提供新结论、开拓新思路的功能，学习这部分知识对数学日常学习和研究意义重大. 教学目标 1.知识与技能目标：通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，了解类比推理的概念，理解类比推理的本质特征；能熟练的进行类比推理. 2.过程与方法目标：让学生经历类比推理概念的形成过程，体会类比推理在数学创造发明的重要意义；培养学生的思维能力与创新能力.? 3.情感、态度与价值观：(1)正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识；(2)增加学生的学习兴趣与信心，形成良好的数学学习习惯.培养学生的问题意识，丰富对类比推理的认识. 学情分析 本节课的教学对象是高二学生.他们具有一定的特点与优势：在知识方面：他们对类比推理不陌生.在能力方面：能通过探究活动完成数学学习，具有一定的抽象、概括能力.在情感方面：具有强烈的学习兴趣与信心.但他们还存在着一定的不足.在理解类比推理概念本质、熟练进行类比推理上存在着困难，常常犯类比对象选择不恰当的错误. 教法与学法 本节课将以引导式教学方法为主，通过创设适宜的问题情境，来启发学生思考，通过组织学生自主探索、合作探究，来开展数学学习活动，促进学生的多样化数学学习.同时为了直观清晰地展示材料，突出重点，提高课堂教学效率，本节课还采用多媒体进行辅助教学. 教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理． 教学难点：用类比进行推理，做出猜想． 教具准备：与教材内容相关的资料． 课时安排：1课时 教学设想：类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。 教学过程 一、创设情境，学生探究 从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子． 茅草是齿形的； 茅草能割破手． 它也可以是齿形的． 二、初步探究，走进推理 我们再看几个类似的推理实例． 例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质． 等式的性质： 猜想不等式的性质： （1） a=b(a+c=b+c；（1） ab(a+c＞b+c；（2） a=b( ac=bc；（2） ab( ac＞bc；（3） a=b(（3） ab(等等． 问：这样猜想出的结论是否一定正确？ 例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比． ． ． 弦←→截面圆 直径←→大圆 周长←→表面积 面积←→体积 圆的性质 球的性质 圆心与弦（不是直径）的中点的连线垂直于弦 球心与截面圆（不是大圆）的圆点的连线垂直于截面圆 与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长 与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大 圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 经过切点且垂直于切面的直线必经过球心 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 1：类比推理的一般模式是 2：类比推理结果未必正确，也属于一种合情推理．这样合情推理中最常见的两种推理就是归纳与类比，前者是由特殊到一般，后者是由特殊到特殊 类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想．即 三、教学例题 ，是三角形三条边上的高．，，： ，． 解：四面体内切球半径为R，四个面的面积分别为，则四面体的体积为 例5、类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. （如下表格） 类比角度 实数的加法 实数的乘法 运算结果 若则 若则 运算律 逆运算 加法的逆运算是减法，使得方程有唯一解 乘法的逆运算是除法，使得方程有唯一解 单位元 四、实践应用，训练升华 1．（2001年上海）已知两个圆①：与②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为