2016线代B期末复习题1.docVIP

线性代数B复习资料（2016） (一)单项选择题 1．若A，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，则下列等式不成立的是（ B ） (A) (B) (C) (D) 2．若由AB=AC必能推出B=C（A，B，C均为n阶矩阵）则A必须满足（ C ） (A)A≠O (B)A=O (C) (D) 3．设A，B均为n阶矩阵，且满足等式AB＝Ｏ，则必有（ A ） （A） 或 （B）A= O , 或B=O （C）A+B=O （D） 4．设A为n×n阶矩阵，如果r(A)n , 则 ( C ) (A) A的任意一个行（列）向量都是其余行（列）向量的线性组合 (B) A的各行向量中至少有一个为零向量 (C)A的行（列）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D)A的行（列）向量组中必有两个行（列）向量对应元素成比例 5．已知向量组线性无关则向量组 ( C ) (A) 线性无关 (B) 线性无关 (C) 线性无关 (D) 线性无关 6．设n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充分必要条件是（ B ） (A) r=n (B) rn (C) r≥n (D) rn 7．n元线性方程组AX=b，r（A，b）n，那么方程AX=b ( D ) (A)无穷多组解 (B)有唯一解 (C)无解 (D)不确定 8. 设第二行与第三行得单位矩阵，记；( B ) 9．下列命题正确的是( D ) (A) 若向量组线性相关, 则其任意一部分向量也线性相关 (B) 线性相关的向量组中必有零向量 (C) 向量组中部分向量线性无关, 则整个向量组必线性无关 (D) 向量组中部分向量线性相关, 则整个向量组必线性相关 10．设向量组的秩为r，则 ( D ) (A) 必定rs (B) 向量组中任意小于r个向量部分组无关 (C) 向量组中任意r个向量线性无关 (D) 向量组任意r+1个向量线性相关 11．A是m×n矩阵, r(A)=r 则A中必( B ) (A)没有等于零的r-1阶子式至少有一个r阶子式不为零 (B)有不等于零的r阶子式所有r+1阶子式全为零 (C)有等于零的r阶子式没有不等于零的r+1阶子式 (D)任何r阶子式都不等于零任何r+1阶子式都等于零 12．能表成向量,,的线性组合的向量是（ B ） (A) (B) (C) (D) 13．向量组,, 的秩为 ( C ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 14．设A为n阶方阵,且，则 ( C ) (A) A中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (B) A必有两行（列）对应元素乘比例 (C) A中必存在一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D) A中至少有一行（列）向量为零向量 15．向量组线性相关的充要条件是( C ) (A) 中有一零向量 (B) 中任意两个向量的分量成比例 (C) 中有一向量是其余向量的线性组合 (D) 中任意一个向量均是其余向量的线性组合 16．若向量可由向量组线性表出,则( C ) (A) 存在一组不全为零的数,使等式成立 (B) 存在一组全为零的数,使等式成立 (C)向量线性相关 (D) 对的线性表示不唯一 17．对于n元方程组，正确的命题是（ D ） (A)如AX=0只有零解, 则AX=b有唯一解 (B)AX=0有非零解, 则AX=b有无穷解 (C)AX=B有唯一解的充要条件是 (D)如AX=b有两个不同的解, 则AX=b有无穷多解 18．设矩阵的秩为r(A)=mn, 为m阶单位矩阵,下述结论正确的是 （ C ） (A)A的任意m个列向量必线性无关 (B)A的任意个m阶子式不等于零 (C)A通过初等变换, 必可化为(,0)的形式 (D) 若矩阵满足,则. 19．已知是齐次线性方程组AX=0的基础解系，那么基础解系还可以是（ B ） (A) (B) (C) (D) 20. 已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是导出组的基本解系，为任意常数，则的通解是（ B ） (A) (B) (C) (D) 21．向量组线性无关，且可由向量组线性表示，则 r()必( D )r() (A)大于等于 (B)大于