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15-16-1线性代数复习题
一、填空题
1. 若，则a,b满足的条件是 .
2. 排逆序数为 .
3. 行列式 .
4. 行列式 .
5. 设行列式中，余子式，则 .
6. 设，且，则 .
7. 设 ，则 .
8. 设，则 .
9. 设，则 . 注意：f(A)=A2-A-I, 其中I是单位矩阵.
10. 设，则的伴随矩阵 .
11. 设, 则= .
12. 若（），则 .
13. 设|A|=2, 且A为三阶方阵，则|3A|= .
14. 已知，，则 .
15. ，则 .
16. 设，若可由线性表示，则 .
17. = ______________
18. = ______________
19. 设，则的线性相关性为线性 .
20. 设是维向量组，，则的线性相关性为线性 . 因为 β1-β2 =β4-β3 .
21. 设，则该向量组的秩为 .
22. 5阶行列式中, 对应于项 a35a24 a12a41a53的符号是 .
23. 若向量组的秩为2，则 .
24. 设，则内积 . 25. 若向量组的秩为3，则k≠ .
26. 设为单位向量，则 .
27. 若n维向量组α1, α2, … αs是的一组基，则 .
▲28. 若方程组无解，则k= .
29. 设方程组有唯一解，则λ≠ .
30. 齐次线性方程组有非零解，则λ= .
31. 设为方阵的一个特征值，则有一个特征值为 .
32. 设A为n阶方阵，方程组Ax=0有非零解，则A必有一个特征值为 .
33. n阶矩阵可对角化的充分必要条件是有 个线性无关的特征向量.
34. 设的特征值为0,2, 则3A的特征值为 .
35. 设，则的特征值为 .
36. 若为的一个特征值，则矩阵多项式有一个特征值为 .
37. 已知三阶矩阵的三个特征值为1, -1，2，则的特征值为 .
填空题参考答案1. a=b=0 . 2. 13 . 3. -3abc . 4. . 5. 5/2 .
6. 1 . 7. . 8. .
9. 注意：f(A)=A2-A-I, 其中I是单位矩阵.
10. 11. 12. 13. 54 .
14. 2 . 15. 16. -8 .
1. = ______________ 18. = ______________
19. 相关 . 20. 相关 . 因为 β1-β2 =β4-β3 .
21. 3 . 22. 5阶行列式中, 对应于项 a35a24 a12a41a53的符号是 .
23. 1 . 24. 2 . 25. -3/2, 4 . 26. ±6/7 .
27. n . 28. -2 . 29. -4/5, 1 . 30. 1 .
31. λ-1 . 32. 0 . 33. n . 34. 0, 6 . 35. 1,2,5 .
36. f(λ0) . 37. 2,6,11 .
二、选择题
1. 下列行列式中值为0的是( ）.
(A) 行列式中有两行对应元素之和为0; (B) 行列式中对角线上元素全为0;
(C) 行列式中有两行含有相同的公因子; (D) 行列式中有一行与另一列对应元素成比例.
2. 在函数中，的系数是( ) . (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
3. 设，则( ) .
(A) -2 (B) -1 (C)
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