湖北武汉部分重点中学2012_2013学年度高二下学期期中考试数学理试题[word版].docVIP

中 第 PAGE \* MERGEFORMAT 11页 湖北武汉部分重点中学 2012—2013学年度下学期期中考试 高二数学理试题 命题人：武汉四中 孙晓兰 审题人：王玉珍 考试时间:2013年4月18日下午2:00—4:00 本卷满分150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列语句中，是命题的个数是①|x+2| ②－5∈Z ③πR ④{0}∈N A.1 B.2 C.3 D.4 2．武汉炼油厂某分厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时，原油温度（单位：为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是 A．8 B. C． D. 3． 已知为椭圆（）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为 A． B． C． D． 4．若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R，则不等式f(x) g(x)有解的充要条件是 A ? x∈R, f(x)g(x) B 有无穷多个x (x∈R )，使得f(x)g(x) C ? x∈R,f(x)g(x) D { x∈R| f(x)≤g(x)}=? 5．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是 A． B． C． D．以上答案均有可能 6．设,函数的导函数是,且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为 A. B. C. D. 7．已知圆柱的底面半径为2，高为3，用一个平面去截，若所截得的截面为椭圆，则椭圆的离心率的取值范围为 A． B．（0， C． D．（0， 8．函数y＝eq \f(x,2)－2sin x的图象大致是] P D A MMM B C 9．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面为正方形，侧面PAD与底面ABCD垂直，M为底面内的一个动点，且满足MP=MC，则动点M的轨迹为 A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．直线 10．已知，在处取得最大值，以下各式中正确的序号为 ① ② ③ ④ ⑤ A． ①④ B. ②④ C. ②⑤ D. ③⑤ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.设是两个命题，，则是的 ▲ 条件。 （填“充分而不必要”、“ 必要而不充分”、“ 充分必要 ”、“ 既不充分也不必要”中的一个） 12．如右图，抛物线C：(p0)的焦点为F，A为C上的点，以F为圆心，为半径的圆与线段AF的交点为B， ∠AFx=60°,A在y轴上的射影为N，则∠= ▲ ． 13.椭圆(ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 ▲ ． 14．对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是 ▲ 。 15．给出下列四个命题： ①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1 , e）上存在零点； ②若m≥－1，则函数的值域为R； ③若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值； ④“a =1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。 其中正确的是 ▲ 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本题12分）已知a 0且 命题P：函数内单调递减； 命题Q：曲线轴交于不同的两点. 如果“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，求a的取值范围. 17. (本题满分12分) 已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝x3－x2＋a x． (Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值； (Ⅱ) 若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同， 求证：g(x)的极大值小于或等于10． 18. （本题12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是（0，），（0，），又点在椭