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用方程法解牛吃草问题 1. 草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?(这类问题由牛顿最先提出，所以又叫“牛顿问题”．) 先摘录条件： 27头牛 6周 23头牛 9周 21头牛 ？周 解：设原有草χ份，每周新长草y份。 χ＋6y＝27×6 χ＋9y＝23×9 解得：χ＝72 y＝15 72÷（21－15）＝12（周） 答：可供21头牛吃12周。 2．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周? 先摘录条件： 4公顷 24头牛 6周 8公顷 36头牛 12周 10公顷 50头牛 ？周 解：设每公顷原有草χ份，每公顷每周新长草y份。 4χ＋4y×6＝24×6 8χ＋8y×12＝36×12 解得 χ＝18 y＝3 18×10÷（50－3×10）＝9（周） 答：第三块草地可供50头牛吃9周。 5. 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快．它们的面积分别是公顷、10公顷和24公顷．已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草? 先摘录条件： 3公顷 12头牛 4周 10公顷 21头牛 9周 24公顷 ？头牛 18周 解：设每公顷原有草χ份，每公顷每周新长草y份。 3χ＋3y×4＝12×4 10χ＋10y×9＝21×9 解得 χ＝10.8 y＝0.9 （10.8×24＋0.9×18×24）÷18＝36（头）牛 答：36头牛18星期才能吃完第三片牧场的草 ．