图形计算器_高中数学有效教学的利器.docVIP

收稿日期：2012-06-18 作者简介：邓军民（1977-），男，湖南邵阳人，中学高级教师，广州市十佳青年教师，主要从事数学教育与中学教学研究。 图形计算器——高中数学有效教学的利器 邓军民（广东省广州市第二中学） 摘要：图形计算器简单易学、功能强大。利用图形计算器进行辅助教学，能有效地渗透数形结合的数学思想，能有效地呈现线性规划问题的求解过程，能有效地解决数理统计的线性回归分析问题，能有效地落实“算法初步”的教学过程，能有效地对含参问题进行分类讨论；利用图形计算器让学生在真实、具体的操作情境中丰富感知，在身临其境中得到启发，激活思维，体验学习的成功，提高学习数学的兴趣，从而也提高了高中数学课堂教学的有效性。 关键词：图形计算器；有效教学；数形结合；分类讨论 “数学课堂教学的有效性”之所以成为当前数学教育中一个新的热点问题，主要是针对近年来在教学方法改革中出现的形式主义倾向以及“数学课堂效率不高”而提出的．有效教学的“有效”，主要是指教师在一种先进教学理念指导下经过一段时间的教学之后，使学生获得具体的进步或发展；有效教学的“教学”，是指教师引起、维持和促进学生学习的所有行为和策略。笔者认为，图形计算器是最能有效教学的利器，下面以Casio fx-CG 20图形计算器的具体操作实例谈谈图形计算器对高中数学有效教学的促进作用。 一、有效地渗透数形结合的数学思想 数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在求解复数和三角函数的问题中，运用数形结合的思想，不仅直观明了，容易发现解题的途径，而且能够避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题的过程中更能凸显其优越性，所以要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图、见数想图，以开阔自己的思维视野，提高自己的解题能力。 例1 已知函数，若的值域为，求实数的取值范围． 探究：S1：按p6进入动态函数窗口，按iwr， 输入和的解析式； S2：按rw，把“动态设定”设置为，步长为，再按eq，把“动态速度”设置好，再按l回到“动态变量”窗口，再按l进入执行状态； S3：不断地按l，可见的变化对值域的影响以及对与轴交点个数的影响。显示结果如图1。 （1） （2） （3） 图1 由图1可以很直观地看到，当的值域为时，的图象（抛物线）与轴刚好有交点，所以有，解得或，因此实数的取值范围为． 【评注】此题要深刻理解对数函数的定义，审题思路要清晰、严谨．若的值域为，说明其真数要取遍的任何数，所以一定要是的值域的子集，所以只需的图象与轴有交点即可．同时由此题我们还可以得到如下结论：若的定义域为，则，解得．这是一道易错题，由以上求解过程可以看出，数形结合的思想是解决此题的关键。 二、有效地呈现线性规划问题的求解过程 线性规划是运筹学的重要分支，可以说它是一门实用性很强的应用数学学科。随着计算机技术的发展和普及，线性规划的应用越来越广泛。它已成为人们为合理利用有限资源制订最佳决策的有力工具。而高中数学研究的是只有两个变量的简单的线性规划问题，一般采用图解法求解这种方法的特点是直观且易于理解。 例2 （2011年广东高考数学理科卷第5题）已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则 的最大值为（ ）。 （A）3 （B）4 （C） （D） 探究： S1：按5，开启图形函数窗口； S2：按LpNNqd，完成“相交”设置； S3：输入题中给定的不等式组，按u作图； S4：按iqqq1l，把图片保存为图片1； S5：按Lp，把背景设为图片1，再退出设置； S6：按p6进入动态函数窗口，输入； S7：按rw，把“动态设定”设置好，再按eq， 把“动态速度”设置好，再按l回到“动态变量”窗口， 再按l进入执行状态； S8：不断按l，可见的最小值是，最大值是。显示结果如图2。所以此题答案 为B． （1） （2） 图2 （3） （4） 【评注】了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．这是高考对线性规划的要求．这种问题同时也体现了数形结合思想的重要性．近几年广东高考在这个知识点考查的力度比较大，但是题目难度都不大。 三、有效地解决数理统计的线性回归分析问题 线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种