3.1.1不等关系及不等式.pptVIP

3.1.1;含有这些不等号;学点一 不等式的概念; 【解析】符号表示1.1≤h≤1.4,h1.4,h1.1,p≤160.;;例1.某人有楼房一幢，室内面积共180 m2，拟分割成两类房间作为旅游客房.大房间每间面积为18 m2，可住游客5人，每名旅客每天住宿费40元；小房间每间面积为15 m2，可住游客3人，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1 000元，装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8 000元用于装修.写出满足上述所有不等关系的不等式.;学点一、比较法;例2．比较x2－x与x－2的大小。;例3.比较;选讲　; 【评析】作差法比较大小，关键是判断差的符号，应注意应用函数性质.;学点二 不等式的性质;　　【解析】（１）因为c的正、负或是否为零未知，因而判断ac与bc的大小缺乏依据，故该命题是假命题. （２）由ac2bc2，知c≠0,c20, ∴ 0. 故该命题为真命题. （3）由 a2ab. 由 abb2.   ∴a2abb2. 故该命题为真命题.; （４）两个负实数,数小的离原点远,故绝对值反而大. 故该命题为真命题. （５）ab0 -a-b, cab0 0c－ac-b. 故该命题为真命题. （６）由已知条件知： 又∵ab,∴a0,b0. 　　故该命题为真命题.; 【评析】上述判断真假命题的例子可以使我们熟悉不等式的基本性质，更好地掌握性质定理及其推论的条件和结论.如问题（１）～ (3)主要考查了对定理3的理解，这是应用定理3最易出错的地方，即在不等式的两边同乘（除）以一个数时，必须能确定该数是正、负、零,否则，结论不确定.问题（５）（６）涉及两个已知数的倒数间的关系，由定理3可推导出结论. 　　另外，若要判断命题是真命题，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等；若判断命题是假命题,只需举一反例.;例6.分别判断下列各命题是否成立，并简述理由. （1）ab 2-x·a2-x·b; （2）ab,cd a-cb-d; （3）ab,cd,cd≠0 ; （4）|a|b0 anbn(n∈N,n≥1).;学点三　利用不等式的性质证明不等式;　　【解析】; 【评析】只有同向时不等式才能相加，两边同乘（除）某一数（式）时，一定要注意其正负，必要时要分类讨论.;例8.（1）如果30x36，2y6，求x－2y及 的取值范围。 ;已知 ,求 , 的范围.; 【解析】; 【评析】两个不等式要相减时，不能直接相减，而要转化为同向相加：α-β=α+(-β).同时要注意，本题中的 取不到等号，而 左边可以取到等号，这一点极易出错.;例10;所以f(3)=9a－c=;练习：已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围。;由－4≤a－b≤－1，得 ;例11.甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食（同一品种），两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同.其中，甲每次购买1 000 kg,乙每次购粮用去1 000元钱，谁的购粮方式更合算？; 1.不等关系a≤b或a≥b的含义是什么？ 不等式a≤b应读作“a小于或者等于b”，其含义是指“或者ab，或者a=b”等价于“a不大于b”，即若ab或a=b之中有一个正确，则a≤b正确. 如23正确，则2≤3没有逻辑错误，因为2,3是具体数值，“23”比“2≤3”更确切. 从集合的观点看，如果a,b是两个实数，则有{(a,b)|a≥b}={(a,b)|ab}∪{(a,b)|a=b}，同理，{(a,b)|a≤b}={(a,b)|ab}∪{(a,b)|a=b}. 不等式a≥b应读作“a大于或者等于b”，其含义是指“或者ab，或者a=b”,等价于“a不小于b”,即若ab或a=b之中有一个正确，则a≥b正确.; 2.如何理解不等式的性质? (1)性质1说明把不等式的左边与右边交换，所得的不等式与原不等式异向.; （4）性质4说明①在一个不等式的两边同乘一个非零实数时，不等号是否改向取决于所乘的这个数的正负性；②在性质4的推论中，要注意所有的字母都是正数，例如，如果仅有ab,且cd，就不能推出acbd；同时有两个异号不等式，如ab0,0cd，也不能推出acbd.; 不等式的性质刻画了在一定条件下两个量的不等关系，值得注意的是其中有一类具有充要性的特征，