2.4.1平面向量数量积物理背景及其含义课件.pptVIP

2．4　平面向量的数量积 2．4.1　平面向量数量积的物理背景及其含义;学习导航 ;;想一想 1.向量的数量积与向量的数乘相同吗？ 提示：不相同．向量的数量积a·b是一个实数；数乘向量λa是一个向量． 做一做 1.若|m|＝4，|n|＝6，m与n的夹角为135°，则m·n＝________. ;2．向量的数量积的几何意义 (1)投影：|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的________ (2)几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影___________的乘积． 想一想 2.投影是向量吗？ 提示：投影是数量而不是向量，它可正可负可为零，它的符号由θ的取值决定． ;≤;做一做;驾驶员之家 /ks/ 2016年新题库科目一模拟考试 驾驶员之家 /aqks/ 2016年安全文明驾驶常识模拟考试 驾驶员之家 /chexing/c1.html C1驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/c2.html C2驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/c3.html C3驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/c4.html C4驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/a1.html A1驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/a2.html A2驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/a3.html A3驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/b1.html B1驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/b2.html B2驾驶证能开什么车;4．向量数量积的运算律 (1)a·b＝_______ (交换律)． (2)(λa)·b＝_______________(结合律)． (3)(a＋b)·c＝______________ (分配律)． ;想一想 3.对于向量a·b·c，等式(a·b)·c＝a·(b·c)一定成立吗？ 提示：不一定成立，∵若(a·b)·c≠0，其方向与c相同或相反，而a·(b·c)≠0时其方向与a相同或相反，而a与c方向不一定相同，故该等式不一定成立． ;;【名师点评】　求两向量数量积的步骤是： (1)求a与b的夹角； (2)分别求|a|，|b|； (3)求数量积，即a·b＝|a||b|cos θ.应注意书写时a与b之间用“·”连接，而不能用“×”连接，也不能省去． ;跟踪训练;;跟踪训练;题型三　两个向量的夹角和垂直;(2)证明：由题意可得(a－b)·c＝a·c－b·c ＝|a||c|cos 120°－|b||c|cos 120°＝0， 所以(a－b)⊥c. ;跟踪训练 3．已知单位向量e1，e2的夹角为60°，求向量 a＝e1＋e2，b＝e2－2e1的夹角． ;1．向量数量积的几何意义，是一个向量的长度乘以另一向量在其上的投影值．这个投影值可正可负也可以为零，向量的数量积的结果是一个实数． 2．数量积的运算律只适合交换律，加乘分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律，即(a·b)·c≠a·(b·c)，这里是因为a·b，b·c都是实数，(a·b)·c与向量c方向相同或相反．a·(b·c)与向量a方向相同或相反，而a与c不一定共线，就是a与c共线，(a·b)·c与a·(b·c)也不一定相等．;3．向量数量积的性质及作用 设a和b是非零向量，a与b的夹角为θ. (1)a⊥b?a·b＝0，此性质可用来证明向量垂直或由向量垂直推出等量关系． (2)当a与b同向时，a·b＝|a||b|，当a与b反向时，a·b＝－|a||b|，即当a与b共线时，|a·b|＝|a||b|，此性质可用来证明向量共线． ;;1;(2)若(a＋2b)⊥(ka－b)， 则(a＋2b)·(ka－b)＝0 .8分 ∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，10分 即16k－16(2k－1)－2×64＝0，∴k＝－7.12分 ;抓关键　促规范 若cos 120°值算错，则后续计算结果全错，是本题的关键点． 解答时，应先求出 ，从而可求|4a－2b|，是本题突破点． 解答过程中，若未能根据(a＋2b)⊥(ka－b)推出 ，则无法求出k的值，这是在实际考试过程中失分很可惜的情况． ;跟踪训练