2.2.1椭圆定义及标准方程课件.pptVIP

2.2.1椭圆及其标准方程 第一课时 “嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 太 阳 系 ♦自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢? 先回忆如何画圆 ♦如何定义椭圆? 圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长 的点的集合叫圆. 椭圆的定义 平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。 椭圆定义的文字表述： 椭圆定义的符号表述： 1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 回忆求曲线方程推导步骤 ♦提出了问题就要试着解决问题. 怎么推导椭圆的标准方程呢？ ♦ 求动点轨迹方程的一般步骤： 1、建立适当的坐标系，用有序实数对 　　（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标; 2、写出适合条件 P（M） ; 3、用坐标表示条件P（M），列出方程 ; 4、化方程为最简形式。 坐标法 ♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案 方案一 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.) (对称、“简洁”) x 设P (x, y)是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)， 则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c) （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 由于 得方程 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方，得 移项，再平方 椭圆的标准方程 刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程， 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？ （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 由于 得方程 Y ♦椭圆的标准方程的特点： （1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。 （3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。反之求出a.b.c的值可写出椭圆的标准方程。 （4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点就在哪一个轴上。并且哪个大哪个就是a2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 ♦再认识！ 则a＝ ，b＝ ； 则a＝ ，b＝ ； 5 3 4 6 口答： 则a＝ ，b＝ ； 则a＝ ，b＝ ． 3 例1.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上 　　每一点到两焦点距离的和。 解：椭圆方程具有形式 其中 因此 两焦点坐标为 椭圆上每一点到两焦点的距离之和为 练习1.下列方程哪些表示椭圆？ ? 例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程： 法一: c=2 法二: c=2 1.求适合下列条件的椭圆方程 1.a＝4，b＝3，焦点在x轴上； 3、若椭圆满足: a＝5 , c＝3 , 求它的标准方程。 如图:求满足下列条件的椭圆方程 解：椭圆具有标准方程 其中 因此 所求方程为 例3. 求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程 练习3.已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是 . (0,4) (1,2) 小结： 求椭圆标准方程的方法 求美意识， 求简意识，前瞻意识 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 作业： Ｐ42　练习题1.2.3.4 Ｐ49　习题１ 第2题 《课时练》