数学欣赏1-有趣的数字.pptVIP

中国福利会儿童计箅机活动中心;有趣的数字 一、数字陷井208 对于任意一个三位数，将它的三个数字相加后乘以2，所得到的积作为新的三位数的百位数字与十位数(如果得到的积是一住数，那么，三位数的十位数上用0补上) ：将十位数字与个位数字相加，所得到的和作为新的三位数个位上的数字(如果和大于9，就把和的个位数字与十位数字相加的和作为个位数字) 。重复以上计算，你会惊奇地发现最终的结果一定会是208。 例如，原来数字为247三个数字相加:2+4+7=13。再乘以2得26。得到新的三位数前两位数为26。再将原247的十位数加上个位数的和4+7=11。因大于9所以将和的个位数字与十位数字相加的和1+1=2，作为个位数字组成新的三位数262。再将262重复上面的步骤:2+6+2=10 10*2=20 6+2=8便得到208。 再如111按上述步骤依次得到: 111 602162188347282241145209229262208 ;二、角谷猜想 有一个时期，在美国的许多大学里，角谷猜想成为了最热门的话题。大学生们用下面的两条极其简单的规则，计算着各种各样的自然数。而最终所有的自然数都陷入了一个死循环? 这两条规则为: (1)当自然数N为奇数时，下一步变为 3 * N + 1 ; (2)当自然数N为偶数时，下一步变为 N / 2 这是由日本学者谷角静夫首先提出的，所以称为“角谷猜想” 。 有一点很值得注意。假设N是2的正整数幂，那么这个数无论多大，它将像瀑布一样地“一落千丈” ，很快跌落到1。如N=2048=211。此时将有2048→1024 →512 →256 →128 →64 →32 →16 →8 →4 →2 →1，在变到1后，又可以变到4，接下来又变到2和1，所以实际上陷进了一个无休无止的循环圈子: 4 → 2 ↖ ↙ 1;可以用计算机程序验证一下: INPUT X GO1: A = INT ( X /100 ) B = INT (( X - A*100) / 10 ) C = X - A *100 - B *10 K = ( A + B + C ) * 2 N = INT (( B+C )/10 ) M = ( B + C ) - N *10 Y = K * 10 + N +M PRINT “ Y = ” ; Y IF Y 208 THEN X = Y : GOTO GO1 END ;