第5章拉格朗日方程综述.ppt

第5章 分析力学基础 ;自由度 完全确定系统在任何瞬时位置所需的独立坐标数称为自由度。 ;质点的自由度 质点在空间需要3个独立坐标才能确定它在任何瞬时的位置，因此，它的自由度为3。n个毫不相干、无任何约束的质点组成的质系自由度为3n。;例 5.1 图 (a)中，质量用一根弹簧悬挂。图（b）中质量用一根长度为l，变形可忽略的悬丝悬挂。分析系统的自由度，并建立系统的广义坐标。;例 5.2 右图表示由刚性杆l 1和质量m 1及刚性杆l 2和质量m 2组成的两个单摆在O’ 处用铰链连接成双摆，并通过铰链O与固定点连接，使双摆只能在平面内摆动，分析系统的自由度，并建立系统的广义坐标。 ;第5章 分析力学基础 5.1 自由度和广义坐标 ;第5章 分析力学基础 5.1 自由度和广义坐标 ;第5章 分析力学基础 5.2 虚位移原理 ;第5章 分析力学基础 5.2 虚位移原理 ;第5章 分析力学基础 5.2 虚位移原理 ;第5章 分析力学基础 5.3 动能和势能 ;第5章 分析力学基础 5.3 动能和势能 ;第5章 分析力学基础 5.3 动能和势能 ;第5章 分析力学基础 5.3 动能和势能 ;第5章 分析力学基础 5.3 动能和势能 ;第5章 分析力学基础 5.4 D’Alembert原理 ;第5章 分析力学基础 5.5 Lagrange方程 ;第5章 分析力学基础 5.5 Lagrange方程 ;第5章 分析力学基础 5.5 Lagrange方程 ;第5章 分析力学基础 5.5 Lagrange方程 ;第5章 分析力学基础 5.5 Lagrange方程 ;第5章 分析力学基础 5.5 Lagrange方程 ;第5章 分析力学基础 5.5 Lagrange方程 ;第5章 分析力学基础 5.5 Lagrange方程 ;第5章 分析力学基础 5.6 哈密尔顿原理 ;5－1 质量为m、半径为R的均质圆柱体，沿半径为3R的内圆柱表面作无滑滚动。圆柱体的端面有一质量可忽略的光滑导轨，一小质量m用两个刚度为k的弹簧与导轨两端连接，起始时质量m处于静平衡位置时圆柱体的中心，如右图所示。试利用Lagrange方程导出系统作微振动的微分方程。