统计学第三章[二].pptVIP

第三章 分布数量特征的统计描述; 第三章第二节;;一、变异指标的含义与作用 (一)变异指标的含义 反映总体内部的离中趋势或变异状况。 变异指标值越大，表明总体各单位标志的变异程度越大。;(二)变异指标的作用 1.衡量平均指标的代表性 当总体各单位标志值的变异程度越大时，平均指标的代表性就越 小；反之则越大。 【例3-13】过去三年中，某公司的年平均销售额已达到1200万元，这可能有下面A、B、C三种情况，如下表所示。 表3-5 某公司平均销售额 单位：万元 ;(二)变异指标的作用 2.反映社会经济活动的均衡性 变异指标可以表明生产过程的节奏性和其他经济活动的均衡性，因此可以作为企业产品质量控制和评价经济管理工作的依据。 表3-6 某公司下属两个企业销售额计划完成情况 ;(二)变异指标的作用 3.研究总体标志值分??偏离正态的情况 标志值分布越集中，频数分布的形态也越尖峭，标志 值分布越分散，频数分布的形态也越平坦。 4.资产风险的度量 5.变异指标是进行抽样推断等统计分析的一个基本指标。;二、极差与四分位差 (一)极差 一组数据的最大值与最小值之差 离散程度的最简单测度值 易受极端值的影响 未考虑数据的分布 计算公式为 未分组数据 组距分组数据 R=最高组上限-最低组下限;(二)四分位差 离散程度的测度值之一 上四分位数与下四分位数之差 反映了中间50%数据的离散程度 不受极端值的影响 四分位差越小，说明中间的数据越集中，四分位差越大，说明中间的数据越分散。 P36例题;;三、平均差：总体所有单位的标志值与其平均数的离差绝对值的算术平均数。 用未分组的资料计算平均差，其计算公式为： 用分组的资料计算平均差，其计算公式为: ;四、方差与标准差 (一)总体数量标志的方差与标准差 1.数量标志方差与标准差的计算公式: 未分组的情况： 分组的情况： ;;2.总方差、组间方差和组内方差 ;2.总方差、组间方差和组内方差 利用这个关系式，可以分析总体变异中，有多少是由于分组标志引起的变异(用 表示)，有多少是其他因素引起的变异(用 表示)。通常是通过计算经验相关比指数η来反映分组因素对总体变异的影响程度。经验相关比指数的取值范围在0～1之间。;第二节 分布离散程度的度量;第二节 分布离散程度的度量;第二节 分布离散程度的度量;4.方差与标准差的数学性质 变量的方差等于变量平方的平均数减去变量平均数的平方。即: 变量对算术平均数的方差小于对任意常数的方差。 n个同性质独立变量和的方差等于各个变量方差的和。 ;4.方差与标准差的数学性质 n个同性质独立变量平均数的方差等于各变量方差平均数的1/n。 变量线性变换的方差等于变量的方差乘以变量系数的平方。 ;(二)是非标志的方差与标准差 ; 【例3-18】已知某产品的合格率为95%，求其合格率的方差和标准差。 =p(1-p)=95%×5%=4.75% σ=21.79% ;五、变异系数 极差、四分位差、标准差，都是反映总体各单位标志值变异的绝对指标。这些变异指标的大小不仅取决于总体的变异程度，还与标志值绝对水平高低有关。所以不同现象或具有不同水平的单位，不宜直接用变异指标来比较他们它们的变异程度，而应该采用标志值变异的相对指标，变异系数。 ;五、变异系数 变异系数也称离散系数，是各变异指标与其算术平均数的比值。 例如：极差与其平均数对比得到极差系数； 标准差与其平均数对比得到标准差系数。 ;【例3-19】某学校男子体操队5名队员的体重分别为55、54、52、52、51公斤；女子体操队6名队员的体重分别为46、45、44、44、43、42公斤。试比较哪个队的队员体重更均匀。;【例3-20】某投资者想购买在沪市证券交易所上市的股票A和股票B中的一种。从前几个月两种股票的收盘价格可以发现两者的标准差差别很大， 。两种股票收盘价格的平均数分别为 。试问该投资者为规避投资风险应怎样决策投资股票品种？;六、箱线图(boxplot）在统计描述中的运用 箱线图也称盒须图，由一个箱子(或盒子)和两条线段组成。其绘制的方法是，求出总体的五个数量特征值：极大值、极小值、中位数、上四分位数、下四分位数，连接上四分位数和下四分位数画出箱体，再将两个极值点与箱体相连。;【例3-21】某大学统计学专业60名学生8门专业主干课考试成绩分布的特征值如表3-9所示。