2016.5.10张心悦第八次正弦定理和余弦定理的应用举例教师版教程.doc

上善教育 中国教育培训领军品牌 PAGE  选择上善 人人都可以是优等生PAGE \* MERGEFORMAT21 上善教育学科教师辅导讲义（学生版） 组长签字： 学员编号：ss0144 年 级：高一 课 时 数：3课时 学员姓名：张心悦 辅导科目：数 学 学科教师：吕明龙 授课日期及时段2016年5月5日 19:0021:00（第七次课）教学目标测量距离； 测量高度； 测量角度。重点难点测量教学内容目录 Contents 上节课回顾: 作业检查+知识点复习 课堂流程 一、导入 二、知识梳理+经典例题 三、随堂检测 四、归纳总结 五、课后作业 上节课回顾： 一、作业检查情况 完成 未完成 1．仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)． 2．方位角 从正北方向顺时针转到目标方向线的角(如图②，B点的方位角为α)． 3．方向角 相对于某一正方向的角(如图③)． (1)北偏东α：指从正北方向顺时针旋转α到达目标方向． (2)东北方向：指北偏东45°. (3)其他方向角类似． [做一做] 1．在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于(　　) A．10°　　　　　　　　 B．50° C．120° D．130° 答案：D ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 课堂导入 1．辨明两个易误点 (1)易混淆方位角与方向角概念：方位角是指正北方向与目标方向线(按顺时针)之间的夹角，而方向角是正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角． (2)解三角形时，为避免误差的积累，应尽可能用已知的数据(原始数据)，少用间接求出的量． 2．解三角形应用题的一般步骤 [做一做] 2．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的(　　) A．北偏东15°　　　　　　 B．北偏西15° C．北偏东10° D．北偏西10° 解析：选B.如图所示，∠ACB＝90°， 又AC＝BC， ∴∠CBA＝45°， 而β＝30°， ∴α＝90°－45°－30°＝15°. ∴点A在点B的北偏西15°. 3．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点间的距离为________． 解析：由正弦定理得 AB＝eq \f(AC·sin∠ACB,sin B)＝eq \f(50×\f(\r(2),2),\f(1,2))＝50eq \r(2)(m)． 答案：50eq \r(2) m ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 知识讲解 eq \a\vs4\al(考点一)__测量距离____________________________ 　如图，隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边先选取相距eq \r(3)千米的C，D两点，同时，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A，B之间的距离． [解]　在△ACD中， ∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝30°， ∴AC＝CD＝eq \r(3) km. 在△BCD中，∠BCD＝45°， ∠BDC＝75°，∠CBD＝60°. ∴BC＝eq \f(\r(3)sin 75°,sin 60°)＝eq \f(\r(6)＋\r(2),2). 在△ABC中，由余弦定理，得 AB2＝(eq \r(3))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6)＋\r(2),2)))eq \s\up12(2)－2×eq \r(3)×eq \f(\r(6)＋\r(2),2)×cos 75° ＝3＋2＋eq \r(3)－eq \r(3)＝5， ∴AB＝eq \r(5)(km)， ∴A，B之间的