2016-ch4第一节目标规划问题及模型教程.pptVIP

运 筹 帷 幄 之 中; LP：单一目标函数 追求目标的极端值 但是在科学研究、经济建设和生产实践中，人们经常遇到一类含有多个目标的数学规划问题，我们称之为多目标规划。本章介绍一种特殊的多目标规划叫目标规划(goal programming)，这是美国学者Charnes等在1961年提出来的。 目标规划在实践中的应用十分广泛 重要特点是对各个目标分级加权与逐级优化，这符合人们处理问题要分别轻重缓急保证重点的思考方式。 ;本章重点内容;例4.1;LP： maxZ=6X1 + 8X2 ;线性规划模型的局限性： 1）要求问题的解必须满足全部约束条件，实际问题中并非所有约束都需要严格满足。 2）只能处理单目标的优化问题。实际问题中，目标和约束可以相互转化。 3）线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位，但现实问题中，各目标的重要性即有层次上的差别，同一层次中又可以有权重上的区分。 4）线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意解就可以。; 二、目标规划的数学模型; 绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束； 如在线性规划问题中考虑的约束条件，不能满足这些约束条件 的解称为非可行解，所以它们是硬约束。 例4.1 中生产甲，乙产品所需原材料数量有严格限制，不 能予以补充，则构成绝对约束。 目标约束是目标规划特有的，我们可以把约束右端项看作 要努力追求的目标值，但允许发生正负偏差，在约束中加入正、 负偏差变量来表示，称它们是软约束。;比如:对上例中的第四个目标：计划利润不少于48元分析如下： 当正好达到目标时，6X1+8X2=48____硬性 由于决策值和目标值允许有偏差， 若 6X1+8X248(决策值大于目标值），出现d+, 目标约束为 6X1+8X2-d+=48; 若 6X1+8X248(决策值小于目标值），出现d-, 目标约束为 6X1+8X2+d-=48; 因为d+,d-不能同时出现，所以目标约束总可表为 6X1+8X2 -d++d- =48 ;类似有 X1-2X2+d1 - -d1+ =0 4X1+4X2 +d2- -d2+ =36 6X1+8X2 +d3- -d3+ =48;同理： 第二目标级：要求能节约4个设备工时，即 4X1+4X2≤36, 允许有d2- ,而不希望有正偏差，所以目标函数min（d2+ )； 结合表示为： ;(3)优先因子与权系数;（4）目标规划的目标函数;在例4.1中，第一二三级目标分别赋予优先因子, P1， P2, P3，;某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，有关数据如表所示。试求获利最大的生产方案？;;综上目标规划模型：;三、 目标规划模型的一般形式 及特点 目标规划的一般形式如下;目标规划模型的特点; 建模的步骤; 用目标规划求解问题的过程：; 练习1 某公司分厂用一条生产线生产两种产品A和B ,每周 生产线运行时间为60小时，生产一台A产品需要4小时，生 产一台B产品需要6小时。根据市场预测，A、B产品平均销 售量分别为每周9、8台，它们销售利润分别为12、18万元。 在制定生产计划时，经理考虑下述4项目标： ;建模：; 根据决策者的考虑知 第一优先级要求 min（d1+ + d2+ )； 第二优先级要求 min（d3+ )； 第三优先级要求 min（d4- )； 第四优先级要求 min（d1- + 2d2- )，这 里, 当不能满足市场需求时, 市场认为B 产 品的重要性 是A 产品的2倍．即减少B 产品 的影响是A产品的2倍，因此引入了2:1的权 系数。 ; 综合上述分析，我们可得到下列目标规划模型 ? Min f = P1（d1+ + d2+ ) + P2 d3+ + P3 d4- + P4（d1- + 2d2- )