2013版高中全程复习方略配套课件：4.1平面向量的概念及其线性运算[人教A版·数学理]浙江专用.pptVIP

第一节 平面向量的概念及其线性运算 完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作“半亩方塘”的工具。视角从【考纲点击】中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！ 三年3考　高考指数:★★ 1.了解向量的实际背景； 2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义； 3.理解向量的几何表示； 4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义； 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义； 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 1.平面向量的线性运算及共线向量定理是高考考查的重点，也是热点，难度中等偏下. 2.题型以客观题为主，与解析几何交汇命题则以解答题为主. 1.向量的有关概念 （1）定义：既有 又有 的量叫做向量. （2）表示方法：用 来表示向量.有向线段的长度表示 向量的 ，用箭头所指的方向表示向量的 .用a,b,或用 ， 来表示. （3）模：向量的 叫做向量的模，记作|a|,|b|或 ， 大小 有向线段 大小 方向 长度 方向 【即时应用】 （1）判断下列命题的真假：（请在括号中填写“真”或“假”） ①向量的大小是实数 ( ) ②向量可以用有向线段表示 ( ) ③向量就是有向线段 ( ) ④向量 的长度和向量 的长度相等 ( ) （2）请写出物理中的三个向量 . 【解析】（1）向量是既有大小又有方向的量，向量的大小为实 数，故①为真；向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度 为向量的大小，有向线段的方向为向量的方向，所以②为真； ③为假； 与 是大小相等、方向相反的向量，故④为真. （2）由向量的定义可知，物理中的速度、力、加速度等都为向 量. 答案：（1）①真 ②真 ③假 ④真 (2)速度、力、加速度（答案不唯一） 2.特殊向量 （1）零向量：长度为__的向量叫做零向量，记作0；零向量的 方向 . （2）单位向量：长度为 的向量叫做单位向量. （3）共线向量：方向相同或 的向量叫做共线向量，共线 向量也叫做 向量；规定：零向量与任何向量共线. （4）相等向量：长度 且方向 的向量叫做相等向量. （5）相反向量：长度 且方向 的向量叫做相反向量. 不确定 1个单位 相反 平行 相等 相同 相等 相反 0 【即时应用】 (1)判断下列命题的真假：（请在括号中填写“真”或“假”） ①若a与b平行，则b与a方向相同或相反 ( ) ②若a与b平行同向，且|a||b|,则ab ( ) ③|a|=|b|与a、b的方向没有关系 ( ) (2)把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是 . 【解析】（1）①假，当a为零向量时，方向是不确定的. ②假，向量不能比较大小. ③真，向量a与b的模相等，即长度相等，与方向无关. （2）这些向量的终点所构成的图形是以共同的始点为圆心，以单位1为半径的圆. 答案：（1）①假 ②假 ③真 （2）圆 3.向量的加法与减法 向量运算 定义 法则（或几何意义） 运算律 加法 减法 求两个向量和的运算 三角形法则 三角形法则 平行四边形法则 【即时应用】 （1）下列命题是否正确.（请在括号中填“√”或“×”） ① ( ) ② ( ) ③ ( ) (2)若菱形ABCD的边长为2，则| |= . 【解析】(1)①不正确.因为 ②正确.因为 ③正确.因为 (2) . 答案：(1)①× ②√ ③√ (2)2 4.向量的数乘与共线向量定理 （1）向量的数乘 ①长度：|λ a|= ②方向 当λ0时，λa的方向与a的方向 ； 当λ0时，λa的方向与a的方向 ， 当λ=0时，λa= ,其方向是任意的. |λ||a| 相同 相反 0 （2）向量的数乘的运算律 设λ,μ为实数，则 ①λ(μa)=