2013版初中数学配套课件：第十一章单元复习课[人教版八年级上].pptVIP

第十一章 单元复习课 ;一、全等三角形的相关概念 1.全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.角的平分线 从角的顶点引出一条射线，把这个角分成相等的两个角，这条射线叫做角的平分线.;(1)种类：是一条射线. (2)作用：平分一个角. (3)表示：∠AOC=∠BOC= ∠AOB， 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.;二、全等三角形的相关性质及判定 1.全等三角形 (1)全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的中线、高线、对应角的角平分线相等；全等三角形的周长、面积相等.全等三角形的性质是证明线段、角相等的重要依据.;(2)全等三角形的判定方法 ①一般全等三角形的判定方法;②直角三角形的判定方法 a.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为“斜边、直角边”或“HL”). 作用：仅用来判定两个直角三角形全等. 条件：斜边和一条直角边对应相等.;b.判定两个直角三角形全等和判定两个一般三角形全等的方法比较：;2.角平分线的性质、判定的比较;性质; 全等三角形的判定 【相关链接】 判定两个三角形全等的“四种思路” 1.已知两边 ;2.已知一边一角 (1)边为角的对边时，找任一角(AAS) (2)边为角的邻边时 3.已知两角：找任意一边(AAS,ASA) 4.有直角，找两边(HL，SAS) ;【例1】(2011·漳州中考)如图，∠B=∠D，请在不添加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE并证明. (1)添加的条件是____________； (2)证明：△ABC≌△ADE. ;【教你解题】;; 全等三角形的性质及其应用 【相关链接】 1.性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应中线、对应高、对应角平分线、周长、面积分别相等. 2.应用：利用全等三角形的性质可证明线段相等或角相等，进而通过角的关系来判断线与线之间的位置关系等.在应用时要注意“对应”问题.;【例2】(2011·内江中考)如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB， 点D是AC的中点，将一块锐角为45° 的直角三角板如图放置，使三角板 斜边的两个端点分别与A，D重合，连结BE，EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．;【思路点拨】根据中点找相等的线段  根据直角找相等的角 证明三角形全等  根据全等三角形的性质证明线段相等，角相等  作出判断;【自主解答】BE=EC，BE⊥EC. 理由如下： ∵AC=2AB，点D是AC的中点，∴AB=AD=CD. ∵∠EAD=∠EDA=45°，∴∠EAB=∠EDC=135°. ∵EA=ED， ∴△EAB≌△EDC(SAS)， ∴∠AEB=∠DEC，EB=EC， ∴∠BEC=∠AED=90°，∴BE⊥EC．; 角平分线的性质及其判定 【相关链接】 角平分线性质的应用及注意事项 1.应用：角平分线的性质是证明线段、角相等的重要依据.其成立的依据是全等三角形的性质.当与其他知识综合在一起时，主要考查角平分线性质的应用. 2.注意事项：应用性质及判定时，添加辅助线的方法一般是过角平分线上的一点作角两边的垂线.;【例3】如图所示，AB∥CD，E为AD上一点，且BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD. 求证：AE=DE. 【思路点拨】应用角平分线，过角平分线上的点向角的两边作垂线，寻求相等的线段，进而构造全等三角形来求解.;【自主解答】过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F，作EG⊥BC，垂足为G，作EH⊥CD，垂足为H. ∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，EG⊥BC，∴EF=EG. 同理，EG=EH，∴EF=EH. ∵AB∥CD，∴∠FAE=∠D. ∵EF⊥AB，EH⊥CD， ∴∠AFE=∠DHE=90°.;在△AFE和△DHE中， ∴△AFE≌△DHE(AAS)， ∴AE=DE.;1.在△ABC和△A′B′C′中，a,b,a′,b′分别为△ABC和△A′B′C′中∠A，∠B及∠A′，∠B′的对边，∠C＝∠C′，且b-a=b′-a′,b+a=b′+a′,则这两个三角形( ) (A)不一定全等 (B)不全等 (C)全等，根据“ASA” (D)全等，根据“SAS” 【解析】选D.由b-a=b′-a′,b+a=b′+a′可得a=a′，b=b′，又∠C=∠C′，根据“SAS”，可得这两个三角形全等.;2.下列命题是假命题的是( ) (A)全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等 (B)有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等 (C)有两条边和第三边上的中线