2013版高中全程复习方略配套课件：2.1函数及其表示[人教A版·数学理]浙江专用.pptVIP

第一节　函数及其表示 三年9考　高考指数:★★★ 1.了解函数、映射的概念，会求一些简单函数的定义域和值域. 2.理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法. 3.了解简单的分段函数，并能简单地应用. 1.函数的概念、定义域及其表示（特别是分段函数)是近几年高考命题的热点. 2.常和对数、指数函数的性质等相结合考查，有时也会命制新定义问题. 3.题型主要以选择、填空题为主，属中低档题. 1.函数与映射的概念 函数 映射 定 义 建立在两个非空_____A到B上的一种_____的对应关系f，其要求：集合A中的_____一个_____，在集合B中都有_________的数____和它对应 建立在两个非空_____A到B上的一种_____的对应关系f，其要求:集合A中的_____一个______，在集合B中都有_________的______与之对应 记 法 y=f(x),x∈A f:A→B 数集 确定 任意 数x 唯一确定 f(x) 集合 确定 任意 元素x 唯一确定 元素y 【即时应用】 (1)判断下列对应关系f是否是从A到B的函数.(请在括号中填“是”或“否”) ①A=R，B={x|x＞0},f:x→|x|; ( ) ②A=R，B=R，f:x→x2; ( ) ③A=Z,B=R，f:x→ ； ( ) ④A=Z，B=Z，f:x→x2-3. ( ) (2)设A={0,1,2,4}，B={ ,0,1,2,6,8}，判断下列对应关系是否是A到B的映射.(请在括号中填“是”或“否”) ①f:x→x3-1 ( ) ②f:x→(x-1)2 ( ) ③f:x→2x-1 ( ) ④f:x→2x ( ) 【解析】(1)①否，因为A中的元素0在B中没有对应元素; ③否，因为A中的元素为负数时在B中没有对应元素; ②④是，满足函数的定义，是从A到B的函数. (2)①不是，当A中的x=0，2，4时在B中没有对应元素； ②不是，当A中的x=4时在B中没有对应元素； ③是，满足映射的定义，是从A到B的映射； ④不是，当A中的x=2时在B中没有对应元素. 答案：(1)①否 ②是 ③否 ④是 （2）①否 ②否 ③是 ④否 2.函数的构成要素 函数由_______、_____、_________三个要素构成，对函数y=f(x),x∈A，其中， (1)定义域:自变量x的___________. (2)值域：函数值的集合____________. 定义域 值域 对应关系 取值范围A {f(x)|x∈A} (1)判断下列各组函数中，是否是同一函数.(请在括号中填“是”或“否”) ①f(x)=x与g(x)= ( ) ②f(x)=|x|与 ( ) ③f(x)=x|x|与 ( ) ④ 与g(t)=t+1(t≠1) ( ) (2)函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为______. (3)设集合A={x| },集合B={y|y=x2,x∈R}, 则A∩B=______. 【即时应用】 【解析】(1)①否，函数f(x)与g(x)的定义域不同； ②否，函数f(x)与g(x)的对应关系不同； ③否，函数f(x)与g(x)的定义域不同； ④是，函数 与g(t)=t+1(t≠1)是同一函数. (2)当x取0,1,2,3时，对应的函数y的值依次为0,-1,0,3, 所以其值域为{-1,0,3}. (3)已知A={x|x-2≥0}={x|x≥2},B={y|y≥0}, ∴A∩B={x|x≥2}. 答案:(1)①否　②否　③否　④是 (2){-1,0,3}　　(3){x|x≥2} 3.函数的表示方法 表示函数的常用方法有：_______，_______和_______. 解析法 列表法 图象法 【即时应用】 (1)下列四个图象是函数 的图象的是______. (2)若 则f(x)的解析式为______. 【解析】(1) ∴①正确. (2)方法一：令 则